三角関数例

$20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$

ステップ 1

方程式を $2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$ として書き換えます。

$2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$

ステップ 2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \ln (x) - \ln (5) = 20$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$2 \ln (x) - \ln (5)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{2}) - \ln (5) = 20$

ステップ 3.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$

ステップ 4

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{x^{2}}{5})} = e^{20}$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{20} = \frac{x^{2}}{5}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$ として書き換えます。

$\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $5$ を掛けます。

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

ステップ 6.3

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

ステップ 6.3.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = 5 e^{20}$

ステップ 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5 e^{20}}$

ステップ 6.5

$\pm \sqrt{5 e^{20}}$ を簡約します。

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ステップ 6.5.1

$5 e^{20}$ を ${({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 6.5.1.1

$e^{20}$ を ${(e^{10})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{5 {(e^{10})}^{2}}$

ステップ 6.5.1.2

$5$ と ${(e^{10})}^{2}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{{(e^{10})}^{2} \cdot 5}$

ステップ 6.5.1.3

$e^{10}$ を ${(e^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{{({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5}$

ステップ 6.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm {(e^{5})}^{2} \sqrt{5}$

ステップ 6.5.3

${(e^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.5.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm e^{5 \cdot 2} \sqrt{5}$

ステップ 6.5.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$x = \pm e^{10} \sqrt{5}$

ステップ 6.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = e^{10} \sqrt{5}$

ステップ 6.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - e^{10} \sqrt{5}$

ステップ 6.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = e^{10} \sqrt{5}, - e^{10} \sqrt{5}$

ステップ 7

$20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$ が真にならない解を除外します。

$x = e^{10} \sqrt{5}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = e^{10} \sqrt{5}$

10進法形式：

$x = 49252.67482126 \dots$

三角関数 例

三角関数例