三角関数例

$\log_{12} (2 x + 1) = 1 - 2 \log_{12} (2)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2) = 1$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{12} (2)$ を簡約します。

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (2^{2}) = 1$

ステップ 2.1.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (4) = 1$

ステップ 2.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{12} ((2 x + 1) \cdot 4) = 1$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\log_{12} (2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4) = 1$

ステップ 2.1.4

掛け算します。

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ステップ 2.1.4.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\log_{12} (8 x + 1 \cdot 4) = 1$

ステップ 2.1.4.2

$4$ に $1$ をかけます。

$\log_{12} (8 x + 4) = 1$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{12} (8 x + 4) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$12^{1} = 8 x + 4$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $8 x + 4 = 12^{1}$ として書き換えます。

$8 x + 4 = 12$

ステップ 4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$8 x = 12 - 4$

ステップ 4.2.2

$12$ から $4$ を引きます。

$8 x = 8$

ステップ 4.3

$8 x = 8$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$8 x = 8$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

ステップ 4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{8}{8}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$8$ を $8$ で割ります。

$x = 1$

三角関数 例

三角関数例