三角関数例

$\ln ({(3 x - 2)}^{2}) = 5$

ステップ 1

指数表記で書きます。

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ステップ 1.1

対数方程式に対して、 $\log_{b} (x) = y$ は、 $x > 0$ 、 $b > 0$ 、 $b \neq 1$ のように $b^{y} = x$ と等しくなります。この場合、 $b = e$ 、 $x = {(3 x - 2)}^{2}$ 、および $y = 5$ です。

$b = e$

$x = {(3 x - 2)}^{2}$

$y = 5$

ステップ 1.2

$b$ 、 $x$ 、および $y$ の値を方程式 $b^{y} = x$ に代入します。

$e^{5} = {(3 x - 2)}^{2}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を ${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$ として書き換えます。

${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{5}}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{e^{5}}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$e^{5}$ を ${(e^{2})}^{2} e$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$e^{4}$ を因数分解します。

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{4} e}$

ステップ 2.3.1.2

$e^{4}$ を ${(e^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$3 x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2} e}$

ステップ 2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 x - 2 = \pm e^{2} \sqrt{e}$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$3 x - 2 = e^{2} \sqrt{e}$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$

ステップ 2.4.3

$3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 2.4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 2.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 2.4.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$3 x - 2 = - e^{2} \sqrt{e}$

ステップ 2.4.5

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$

ステップ 2.4.6

$3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.6.1

$3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 2.4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 2.4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 2.4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 2.4.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

10進法形式：

$x = 4.72749798 \dots, - 3.39416465 \dots$

三角関数 例

三角関数例