三角関数例

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

ステップ 1

$\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ 恒等式に基づいて $\csc^{2} (x)$ を $\cot^{2} (x) + 1$ で置き換えます。

$(\cot^{2} (x) + 1) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + 1 \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

ステップ 2.2

$\tan^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

ステップ 3.1.1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

ステップ 3.1.1.3

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

ステップ 3.1.1.4

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

ステップ 3.1.1.5

$\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

ステップ 3.1.1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

ステップ 3.1.1.6

$\sin^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

ステップ 3.1.1.6.2

式を書き換えます。

$1 + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

ステップ 3.1.2

項を並べ替えます。

$\tan^{2} (x) + 1 - 2 = \tan^{2} (x)$

ステップ 3.1.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sec^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

ステップ 4

$\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 恒等式に基づいて $\sec^{2} (x)$ を $1 + \tan^{2} (x)$ で置き換えます。

$(1 + \tan^{2} (x)) - 2 = \tan^{2} (x)$

ステップ 5

$1$ から $2$ を引きます。

$\tan^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

ステップ 6

$\tan (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $\tan^{2} (x)$ を引きます。

$\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 6.2

$\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.1

$\tan^{2} (x)$ から $\tan^{2} (x)$ を引きます。

$0 - 1 = 0$

ステップ 6.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

$- 1 = 0$

ステップ 7

$- 1 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

三角関数 例

三角関数例