三角関数例

$\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

ステップ 1

$\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を分解します。

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\sec (A)$ を書き換えます。

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

ステップ 1.3

正弦と余弦に関して $\cot (A)$ を書き換えます。

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

ステップ 1.4

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (A)}$ で割ります。

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

ステップ 1.5

$\frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)}$ を $\cos (A) \cot (A)$ に変換します。

$\frac{\csc (A)}{1} (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

ステップ 1.6

$\csc (A)$ を $1$ で割ります。

$\csc (A) (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

ステップ 1.7

正弦と余弦に関して $\csc (A)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (A)} \cos (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

ステップ 1.8

$\frac{1}{\sin (A)}$ と $\cos (A)$ をまとめます。

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

ステップ 1.9

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ を $\cot (A)$ に変換します。

$\cot (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

ステップ 1.10

$\cot (A) \cot (A)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$\cot (A)$ を $1$ 乗します。

$\cot^{1} (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

ステップ 1.10.2

$\cot (A)$ を $1$ 乗します。

$\cot^{1} (A) \cot^{1} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

ステップ 1.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cot (A)}^{1 + 1} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

ステップ 1.10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot^{2} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

ステップ 2

$\frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$\cot^{2} (A) = \frac{1 + \cot^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

ステップ 2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

ステップ 2.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$

ステップ 2.4

$\frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$ を ${(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$ に書き換えます。

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$

ステップ 2.5

正弦と余弦に関して $\sec (A)$ を書き換えます。

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

ステップ 2.6

正弦と余弦に関して $\csc (A)$ を書き換えます。

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

ステップ 2.7

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (A)}$ で割ります。

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}$

ステップ 2.8

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ を $\cot (A)$ に変換します。

$\cot^{2} (A) = \cot^{2} (A)$

ステップ 3

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$A = A$

ステップ 4

$A$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $A$ を引きます。

$A - A = 0$

ステップ 4.2

$A$ から $A$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 5

$0 = 0$ なので、方程式は $A$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例