三角関数例

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

ステップ 1.1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

ステップ 1.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$(1 - \frac{1}{\cos (x)}) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

ステップ 1.1.4

分配則を当てはめます。

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

ステップ 1.1.5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

ステップ 1.1.6

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

$- \frac{1}{\cos (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

ステップ 1.1.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

ステップ 1.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

ステップ 1.1.7

$- 1 \frac{1}{\sin (x)}$ を $- \frac{1}{\sin (x)}$ に書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

ステップ 1.1.8

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

ステップ 1.1.9

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} = - 2 \csc (x)$

ステップ 1.1.10

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} = - 2 \csc (x)$

ステップ 1.1.11

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = - 2 \csc (x)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 2 \csc (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = - 2 \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 2.1.2

$- 2$ と $\frac{1}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \frac{- 2}{\sin (x)}$

ステップ 2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = - \frac{2}{\sin (x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\sin (x)$ を掛けます。

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}) = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\cos (x) + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

ステップ 5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cos (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

ステップ 5.3

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$\sin (x)$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}$ をまとめます。

$\cos (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

ステップ 5.3.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

ステップ 5.3.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

ステップ 5.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

ステップ 5.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

ステップ 6

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sin (x)$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

ステップ 7

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = - \sin (x) \frac{2}{\sin (x)}$

ステップ 8

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\sin (x)$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) \cdot - 1 \frac{2}{\sin (x)}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) \cdot - 1 \frac{2}{\sin (x)}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = - 1 \cdot 2$

ステップ 9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = - 2$

ステップ 10

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} + 2 = 0$

ステップ 11

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} + 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} + 2 = 0$

ステップ 11.1.2

分数を分解します。

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin (x)}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 = 0$

ステップ 11.1.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin (x)}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} \tan (x) + 2 = 0$

ステップ 11.1.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin (x)}{1 - \sec (x)} \tan (x) + 2 = 0$

ステップ 11.1.5

$\frac{\sin (x)}{1 - \sec (x)}$ と $\tan (x)$ をまとめます。

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} + 2 = 0$

ステップ 11.2

$\cos (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) (1 - \sec (x))}{1 - \sec (x)} + \frac{\sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

ステップ 11.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (x) (1 - \sec (x)) + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

ステップ 11.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sec (x)) + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

ステップ 11.4.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x) + \cos (x) (- \sec (x)) + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

ステップ 11.4.3

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.3.1

$\cos (x)$ と $- \sec (x)$ を並べ替えます。

$\frac{\cos (x) - \sec (x) \cos (x) + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

ステップ 11.4.3.2

括弧を付けます。

$\frac{\cos (x) - (\sec (x) \cos (x)) + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

ステップ 11.4.3.3

正弦と余弦に関して $\cos (x) (- \sec (x))$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

ステップ 11.4.3.4

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) - 1 \cdot 1 + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

ステップ 11.4.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x) - 1 + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

ステップ 11.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\cos (x) - 1 + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} + 1 = 0$

ステップ 12

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\frac{\cos (x) - 1 + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 13

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\cos (x) - 1 + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x) - 1 + \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.2

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

$\sin (x)$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) - 1 + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x) - 1 + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.2.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x) - 1 + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (x) - 1 + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 15

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 16

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$\frac{\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 16.2

まとめる。

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 17

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + \cos (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 18

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 18.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 18.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1

$- \frac{1}{\cos (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\frac{- 1}{\cos (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 18.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\frac{- 1}{\cos (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 18.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 19

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

項を並べ替えます。

$\frac{\cos (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 19.2

項を並べ替えます。

$\frac{\cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 19.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 19.4

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 19.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 19.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 19.7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \cdot - 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 19.8

$- 1$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot \cos (x) + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 19.9

$- 1 \cos (x)$ を $- \cos (x)$ に書き換えます。

$\frac{- \cos (x) + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 20

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 20.2

$- \cos (x) + 1$ と $\cos (x) - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1

$- 1$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (\cos (x)) + 1}{\cos (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 20.2.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- (\cos (x)) - 1 \cdot - 1}{\cos (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 20.2.3

$- 1$ を $- (\cos (x)) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{- (\cos (x) - 1)}{\cos (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 20.2.4

$- (\cos (x) - 1)$ を $- 1 (\cos (x) - 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\cos (x) - 1)}{\cos (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 20.2.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (\cos (x) - 1)}{\cos (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 20.2.6

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 21

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- \sec (x) + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 22

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- \sec (x) + \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 23

分数を分解します。

$- \sec (x) + \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 24

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- \sec (x) + \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 25

$0$ を $1$ で割ります。

$- \sec (x) + \sec (x) = 0 \sec (x)$

ステップ 26

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$- \sec (x) + \sec (x) = 0$

ステップ 27

$- \sec (x)$ と $\sec (x)$ をたし算します。

$0 = 0$

ステップ 28

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 29

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例