三角関数例

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \tan (x) - \cot (x)$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\tan (x)$ を引きます。

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \tan (x) = - \cot (x)$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\cot (x)$ を足します。

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \tan (x) + \cot (x) = 0$

ステップ 2

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \tan (x) + \cot (x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) = 0$

ステップ 2.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\sin (x) \cos (x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.3.2

$\sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$- \sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.5.1.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.5.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.5.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.5.1.2

$- \sin^{2} (x)$ を移動させます。

$\frac{1 - \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.5.1.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.5.1.4

$\cos^{2} (x)$ から $2 \cos^{2} (x)$ を引きます。

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.5.2

$\cos^{2} (x)$ と $\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

$\cos (x)$ を $- \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x))} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

ステップ 2.6

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をたし算します。

$0 = 0$

ステップ 3

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

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