三角関数例

$\frac{1}{\csc (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{\csc (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

ステップ 1.1.3

$\frac{1}{\sin (x) + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} = 1$

ステップ 1.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ に $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) + 1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)} + \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} = 1$

ステップ 1.1.4.2

$\frac{1}{\sin (x) + 1}$ に $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) + 1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)} + \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

ステップ 1.1.4.3

$(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} + \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

ステップ 1.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) + 1 + \frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

ステップ 1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (x) + 2 + \frac{1}{\sin (x)}}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

ステップ 1.1.7

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

ステップ 1.1.8

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} = 1$

ステップ 2

両辺に $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ を掛けます。

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

ステップ 3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

ステップ 3.1.1.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) + 2 + \frac{1}{\sin (x)} = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ に $1$ をかけます。

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = (\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$

ステップ 3.2.1.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = (\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

ステップ 3.2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) + 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

ステップ 3.2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

ステップ 3.2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

ステップ 3.2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1.1

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

ステップ 3.2.1.4.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

ステップ 3.2.1.4.1.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

ステップ 3.2.1.4.1.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

ステップ 3.2.1.4.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} + 1$

ステップ 3.2.1.4.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 2 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 3.2.1.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 2 + \sin (x) + \csc (x)$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $\sin (x)$ を引きます。

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) = 2 + \csc (x)$

ステップ 4.1.2

方程式の両辺から $\csc (x)$ を引きます。

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) - \csc (x) = 2$

ステップ 4.1.3

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) - \csc (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.3.1

$\sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$0 + 2 + \csc (x) - \csc (x) = 2$

ステップ 4.1.3.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$2 + \csc (x) - \csc (x) = 2$

ステップ 4.1.3.3

$\csc (x)$ から $\csc (x)$ を引きます。

$2 + 0 = 2$

ステップ 4.1.3.4

$2$ と $0$ をたし算します。

$2 = 2$

ステップ 4.2

$2 = 2$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例