三角関数例

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{x^{2}}{9} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{y^{2}}{12}$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{9} = 1 - \frac{y^{2}}{12}$

ステップ 2

方程式の両辺に $9$ を掛けます。

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} = 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{y^{2}}{12})$

ステップ 3.2.1.2

$9$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = 9 + 9 (- \frac{y^{2}}{12})$

ステップ 3.2.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.3.1

$- \frac{y^{2}}{12}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} = 9 + 9 \frac{- y^{2}}{12}$

ステップ 3.2.1.3.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$x^{2} = 9 + 3 (3) \frac{- y^{2}}{12}$

ステップ 3.2.1.3.3

$3$ を $12$ で因数分解します。

$x^{2} = 9 + 3 \cdot 3 \frac{- y^{2}}{3 \cdot 4}$

ステップ 3.2.1.3.4

共通因数を約分します。

$x^{2} = 9 + 3 \cdot 3 \frac{- y^{2}}{3 \cdot 4}$

ステップ 3.2.1.3.5

式を書き換えます。

$x^{2} = 9 + 3 \frac{- y^{2}}{4}$

ステップ 3.2.1.4

$3$ と $\frac{- y^{2}}{4}$ をまとめます。

$x^{2} = 9 + \frac{3 (- y^{2})}{4}$

ステップ 3.2.1.5

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x^{2} = 9 + \frac{- 3 y^{2}}{4}$

ステップ 3.2.1.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = 9 - \frac{3 y^{2}}{4}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{3 y^{2}}{4}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{9 - \frac{3 y^{2}}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y^{2}}{4}}$

ステップ 5.2

項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$9$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{3 y^{2}}{4}}$

ステップ 5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4 - 3 y^{2}}{4}}$

ステップ 5.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$3$ を $9 \cdot 4 - 3 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.1.1

$3$ を $9 \cdot 4$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4) - 3 y^{2}}{4}}$

ステップ 5.3.1.2

$3$ を $- 3 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4) + 3 (- y^{2})}{4}}$

ステップ 5.3.1.3

$3$ を $3 (3 \cdot 4) + 3 (- y^{2})$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4 - y^{2})}{4}}$

ステップ 5.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (12 - y^{2})}{4}}$

ステップ 5.4

$\frac{3 (12 - y^{2})}{4}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} (3 (12 - y^{2}))$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.1

$3 (12 - y^{2})$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{4}}$

ステップ 5.4.2

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 5.4.3

分数 $\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (3 (12 - y^{2}))}$

ステップ 5.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{3 (12 - y^{2})}$

ステップ 5.6

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{3 (12 - y^{2})}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

三角関数 例

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