三角関数例

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} = \csc (x) + \sec (x)$

ステップ 1

両辺に $\cos (x) - \sin (x)$ を掛けます。

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$\cos (x) - \sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$2 \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2.1.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (2 x)$ を書き換えます。

$2 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2.1.1.3

$2$ と $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ をまとめます。

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2.1.1.4

分数を分解します。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2.1.1.5

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ を $\cot (2 x)$ に変換します。

$\frac{2}{1} \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2.1.1.6

$2$ を $1$ で割ります。

$2 \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$(\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$2 \cot (2 x) = (\frac{1}{\sin (x)} + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2.2.1.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$2 \cot (2 x) = (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

ステップ 2.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 2.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 2.2.1.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 2.2.1.3.1.3

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.3.1

$- \frac{1}{\sin (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 2.2.1.3.1.3.2

共通因数を約分します。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 2.2.1.3.1.3.3

式を書き換えます。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 2.2.1.3.1.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 2.2.1.3.1.4.2

式を書き換えます。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

ステップ 2.2.1.3.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 2.2.1.3.1.6

$\sin (x)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.2.1.3.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.2.1.3.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ と $0$ をたし算します。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$2 \cot (2 x) = \cot (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.2.1.4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$2 \cot (2 x) = \cot (x) - \tan (x)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2 \cot (2 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (2 x)$ を書き換えます。

$2 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \cot (x) - \tan (x)$

ステップ 3.1.1.2

$2$ と $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ をまとめます。

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \cot (x) - \tan (x)$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

ステップ 3.2.1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $\sin (2 x)$ を掛けます。

$\sin (2 x) \frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 3.4

$\sin (2 x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (2 x) \frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$2 \cos (2 x) = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 3.5

分配則を当てはめます。

$2 \cos (2 x) = \sin (2 x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (2 x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 3.6

$\sin (2 x)$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$2 \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (2 x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 3.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.8.1.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.8.1.2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.8.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.8.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.8.2

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

共通因数を約分します。

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.8.2.2

$2 \cos^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.8.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $\sin (2 x)$ をまとめます。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{\sin (x) \sin (2 x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.8.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{\sin (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.8.4.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.8.4.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.8.4.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.8.4.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.8.5

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.5.1

共通因数を約分します。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.8.5.2

$2 \sin^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - (2 \sin^{2} (x))$

ステップ 3.8.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)$

ステップ 3.9

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

方程式の両辺から $2 \cos^{2} (x)$ を引きます。

$2 \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 2 \sin^{2} (x)$

ステップ 3.9.2

方程式の両辺に $2 \sin^{2} (x)$ を足します。

$2 \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 3.10

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 3.11

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1.1

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1.1.1

$2$ を $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1.1.1.1

$2$ を $- 2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 3.11.1.1.1.2

$2$ を $2 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x)) = 0$

ステップ 3.11.1.1.1.3

$2$ を $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x)) = 0$

ステップ 3.11.1.1.1.4

$2$ を $2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

ステップ 3.11.1.1.2

$- \cos^{2} (x)$ を移動させます。

$2 (1 - \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

ステップ 3.11.1.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$2 (\sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

ステップ 3.11.1.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1.3.1

$\sin^{2} (x)$ から $2 \sin^{2} (x)$ を引きます。

$2 (- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

ステップ 3.11.1.3.2

$- \sin^{2} (x)$ と $\sin^{2} (x)$ をたし算します。

$2 \cdot 0 = 0$

ステップ 3.11.1.3.3

$2$ に $0$ をかけます。

$0 = 0$

ステップ 3.12

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例