三角関数例

$\csc (x) - \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$

ステップ 1

両辺に $\csc (x) + \cot (x)$ を掛けます。

$(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\csc (x) (\csc (x) + \cot (x)) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

ステップ 2.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

ステップ 2.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

ステップ 2.1.1.2

項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.2.1

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1.2.1.1

$\csc (x) \cot (x)$ と $- \cot (x) \csc (x)$ について因数を並べ替えます。

$\csc (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

ステップ 2.1.1.2.1.2

$\cot (x) \csc (x)$ から $\cot (x) \csc (x)$ を引きます。

$\csc (x) \csc (x) + 0 - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

ステップ 2.1.1.2.1.3

$\csc (x) \csc (x)$ と $0$ をたし算します。

$\csc (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

ステップ 2.1.1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.2.2.1

$\csc (x) \csc (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.2.2.1.1

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$\csc^{1} (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

ステップ 2.1.1.2.2.1.2

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

ステップ 2.1.1.2.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\csc (x)}^{1 + 1} - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

ステップ 2.1.1.2.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc^{2} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

ステップ 2.1.1.2.2.2

$- \cot (x) \cot (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.2.2.2.1

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

ステップ 2.1.1.2.2.2.2

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

ステップ 2.1.1.2.2.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

ステップ 2.1.1.2.2.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

ステップ 2.1.1.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\csc (x) + \cot (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = 1$

ステップ 3

$1 = 1$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例