三角関数例

$- \sin (5 x) - 8$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = - \sin (5 y) - 8$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $- \sin (5 y) - 8 = x$ として書き換えます。

$- \sin (5 y) - 8 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$- \sin (5 y) = x + 8$

ステップ 2.3

$- \sin (5 y) = x + 8$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- \sin (5 y) = x + 8$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \sin (5 y)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sin (5 y)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2

$\sin (5 y)$ を $1$ で割ります。

$\sin (5 y) = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\sin (5 y) = - 1 \cdot x + \frac{8}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$\sin (5 y) = - x + \frac{8}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.3

$8$ を $- 1$ で割ります。

$\sin (5 y) = - x - 8$

ステップ 2.4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$5 y = \arcsin (- x - 8)$

ステップ 2.5

$5 y = \arcsin (- x - 8)$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.1

$5 y = \arcsin (- x - 8)$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

ステップ 2.5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$ が $f (x) = - \sin (5 x) - 8$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (- (- \sin (5 x) - 8) - 8)}{5}$

ステップ 4.2.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

ステップ 4.2.3.1.2

$- - \sin (5 x)$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (1 \sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

ステップ 4.2.3.1.2.2

$\sin (5 x)$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

ステップ 4.2.3.1.3

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

ステップ 4.2.3.2

$\sin (5 x) + 8 - 8$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.3.2.1

$8$ から $8$ を引きます。

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 0)}{5}$

ステップ 4.2.3.2.2

$\sin (5 x)$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x))}{5}$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})$ の値を求めます。

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (5 (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})) - 8$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (5 (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})) - 8$

ステップ 4.3.3.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (\arcsin (- x - 8)) - 8$

ステップ 4.3.3.2

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - (- x - 8) - 8$

ステップ 4.3.3.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

ステップ 4.3.3.4

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 4.3.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = 1 x + 8 - 8$

ステップ 4.3.3.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

ステップ 4.3.3.5

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

ステップ 4.3.4

$x + 8 - 8$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.3.4.1

$8$ から $8$ を引きます。

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$ は $f (x) = - \sin (5 x) - 8$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

三角関数 例

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