三角関数例

$\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{\tan (y) \cdot 5}{8}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = x$ として書き換えます。

$\frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $\frac{8}{5}$ を掛けます。

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = \frac{8}{5} x$

ステップ 2.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\tan (y) \cdot 5}{8} = \frac{8}{5} x$

ステップ 2.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5} (\tan (y) \cdot 5) = \frac{8}{5} x$

ステップ 2.3.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.2.1

$5$ を $\tan (y) \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{1}{5} (5 \cdot \tan (y)) = \frac{8}{5} x$

ステップ 2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5} (5 \cdot \tan (y)) = \frac{8}{5} x$

ステップ 2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\tan (y) = \frac{8}{5} x$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$\frac{8}{5}$ と $x$ をまとめます。

$\tan (y) = \frac{8 x}{5}$

ステップ 2.4

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $y$ を取り出します。

$y = \arctan (\frac{8 x}{5})$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$ が $f (x) = \frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{8 (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8})}{5})$

ステップ 4.2.3

$8$ と $\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (\tan (x) \cdot 5)}{8}}{5})$

ステップ 4.2.4

$5$ に $8$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{40 \tan (x)}{8}}{5})$

ステップ 4.2.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.2.5.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{40 \tan (x)}{8}$ を約分します。

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ステップ 4.2.5.1.1

$8$ を $40 \tan (x)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8}}{5})$

ステップ 4.2.5.1.2

$8$ を $8$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8 (1)}}{5})$

ステップ 4.2.5.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{8 (5 \tan (x))}{8 \cdot 1}}{5})$

ステップ 4.2.5.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{\frac{5 \tan (x)}{1}}{5})$

ステップ 4.2.5.2

$5 \tan (x)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{5 \tan (x)}{5})$

ステップ 4.2.6

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.6.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\frac{5 \tan (x)}{5})$

ステップ 4.2.6.2

$\tan (x)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{\tan (x) \cdot 5}{8}) = \arctan (\tan (x))$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\arctan (\frac{8 x}{5}))$ の値を求めます。

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\tan (\arctan (\frac{8 x}{5})) \cdot 5}{8}$

ステップ 4.3.3

関数の正切と逆正切は逆です。

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x}{5} \cdot 5}{8}$

ステップ 4.3.4

$\frac{8 x}{5}$ と $5$ をまとめます。

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x \cdot 5}{5}}{8}$

ステップ 4.3.5

$5$ に $8$ をかけます。

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{40 x}{5}}{8}$

ステップ 4.3.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.3.6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{40 x}{5}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1.1

$5$ を $40 x$ で因数分解します。

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5}}{8}$

ステップ 4.3.6.1.2

$5$ を $5$ で因数分解します。

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5 (1)}}{8}$

ステップ 4.3.6.1.3

共通因数を約分します。

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{5 (8 x)}{5 \cdot 1}}{8}$

ステップ 4.3.6.1.4

式を書き換えます。

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

ステップ 4.3.6.2

$8 x$ を $1$ で割ります。

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{8 x}{8}$

ステップ 4.3.7

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.7.1

共通因数を約分します。

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = \frac{8 x}{8}$

ステップ 4.3.7.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\arctan (\frac{8 x}{5})) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$ は $f (x) = \frac{\tan (x) \cdot 5}{8}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \arctan (\frac{8 x}{5})$

三角関数 例

三角関数例