三角関数例

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)}}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)}} = \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)}}}^{2} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)}}$ を ${(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1 - \cos^{2} (x)})}^{1} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1^{2} - \cos^{2} (x)})}^{1} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \cos (x)$ です。

${(\frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))})}^{1} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

${(1 - \cos (x))}^{2}$ と $1 - \cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1.1

$1 - \cos (x)$ を ${(1 - \cos (x))}^{2}$ で因数分解します。

${(\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))})}^{1} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1.2.1

$1 - \cos (x)$ を $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ で因数分解します。

${(\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))})}^{1} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))})}^{1} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)})}^{1} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

簡約します。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = {(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

積の法則を $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3.3.1.2

$1$ を掛けます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

ステップ 3.3.1.3

分数を分解します。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3.3.1.4

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ を $\csc^{2} (x)$ に変換します。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \frac{{(1 - \cos (x))}^{2}}{1} \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.1

${(1 - \cos (x))}^{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = {(1 - \cos (x))}^{2} \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.5.2

${(1 - \cos (x))}^{2}$ を $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ に書き換えます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x)) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.7.1.2

$- \cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.7.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x))) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.7.1.4

$- \cos (x) (- \cos (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x)) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.7.1.4.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x)) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.7.1.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.7.1.4.4

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.7.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.7.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.7.2

$- \cos (x)$ から $\cos (x)$ を引きます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = (1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.8

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 1 \csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.9.1

$\csc^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.3.1.9.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.3.1.9.3

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3.3.1.9.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cos^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3.3.1.9.5

$\cos^{2} (x)$ と $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3.3.1.10

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を $\cot^{2} (x)$ に変換します。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = \csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

両辺に $1 + \cos (x)$ を掛けます。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x)) = (\csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$1 + \cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x)) = (\csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$1 - \cos (x) = (\csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$(\csc^{2} (x) - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$1 - \cos (x) = ({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

ステップ 4.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$1 - \cos (x) = (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

ステップ 4.2.2.1.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 2 \cos (x) \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

ステップ 4.2.2.1.1.4

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 2 \cos (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

ステップ 4.2.2.1.1.5

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 2 \cos (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

ステップ 4.2.2.1.1.6

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 2 \cos (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

ステップ 4.2.2.1.1.7

$- 2 \cos (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.7.1

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ と $- 2$ をまとめます。

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 2}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

ステップ 4.2.2.1.1.7.2

$\frac{- 2}{\sin^{2} (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

ステップ 4.2.2.1.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{(2) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \cot^{2} (x)) (1 + \cos (x))$

ステップ 4.2.2.1.1.9

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) (1 + \cos (x))$

ステップ 4.2.2.1.1.10

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$1 - \cos (x) = (\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) (1 + \cos (x))$

ステップ 4.2.2.1.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) (1 + \cos (x))$ を展開します。

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

ステップ 4.2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.3.1.1

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ に $1$ をかけます。

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

ステップ 4.2.2.1.3.1.2

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

ステップ 4.2.2.1.3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

ステップ 4.2.2.1.3.1.4

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.3.1.4.1

$\cos (x)$ と $\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ をまとめます。

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

ステップ 4.2.2.1.3.1.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

ステップ 4.2.2.1.3.1.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

ステップ 4.2.2.1.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

ステップ 4.2.2.1.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - \cos (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

ステップ 4.2.2.1.3.1.5

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ に $1$ をかけます。

ステップ 4.2.2.1.3.1.6

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.3.1.6.1

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

ステップ 4.2.2.1.3.1.6.2

指数を足して $\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.3.1.6.2.1

$\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.3.1.6.2.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

ステップ 4.2.2.1.3.1.6.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ステップ 4.2.2.1.3.1.6.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

ステップ 4.2.2.1.3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$1 - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2.1.3.2.2

$\cos (x)$ から $2 \cos (x)$ を引きます。

$1 - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2.1.3.2.3

$- 2 \cos^{2} (x)$ と $\cos^{2} (x)$ をたし算します。

$1 - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x) - \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$1 - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) - \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2.1.4.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$1 - \cos (x) = \frac{1 (1 - \cos (x)) - \cos^{2} (x) (1 - \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2.1.4.2

最大公約数 $1 - \cos (x)$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$1 - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2.1.4.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$1 - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (1^{2} - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2.1.4.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \cos (x)$ です。

$1 - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2.1.4.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.5.1

$1 - \cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \cos (x) = \frac{{(1 - \cos (x))}^{1} (1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2.1.4.5.2

$1 - \cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \cos (x) = \frac{{(1 - \cos (x))}^{1} {(1 - \cos (x))}^{1} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2.1.4.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - \cos (x) = \frac{{(1 - \cos (x))}^{1 + 1} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2.1.4.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - \cos (x) = \frac{{(1 - \cos (x))}^{2} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $\frac{{(1 - \cos (x))}^{2} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$ を引きます。

$1 - \cos (x) - \frac{{(1 - \cos (x))}^{2} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2

$1 - \cos (x) - \frac{{(1 - \cos (x))}^{2} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$- \cos (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を掛けます。

$1 - \cos (x) \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{{(1 - \cos (x))}^{2} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.2

$- \cos (x)$ と $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ をまとめます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{{(1 - \cos (x))}^{2} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - {(1 - \cos (x))}^{2} (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1.1

${(1 - \cos (x))}^{2}$ を $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ に書き換えます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - ((1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1.2.1

分配則を当てはめます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.2.2

分配則を当てはめます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.2.3

分配則を当てはめます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.3.1.2

$- \cos (x)$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x))) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.3.1.4

$- \cos (x) (- \cos (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.3.1.4.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.3.1.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.3.1.4.4

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.3.2

$- \cos (x)$ から $\cos (x)$ を引きます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - (1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.4

分配則を当てはめます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) + (- 1 \cdot 1 - (- 2 \cos (x)) - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) + (- 1 - (- 2 \cos (x)) - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.5.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) + (- 1 + 2 \cos (x) - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 1 + 2 \cos (x) - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))$ を展開します。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 - 1 \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \cos (x) - \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1.7.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - 1 \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \cos (x) - \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.7.2

$- 1 \cos (x)$ を $- \cos (x)$ に書き換えます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \cos (x) - \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.7.3

$2$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos (x) \cos (x) - \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.7.4

$2 \cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1.7.4.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.7.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.7.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 {\cos (x)}^{1 + 1} - \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.7.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cdot 1 - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.7.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.7.6

指数を足して $\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1.7.6.1

$\cos (x)$ を移動させます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.7.6.2

$\cos (x)$ に $\cos^{2} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1.7.6.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.7.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.7.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 - \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.8

$- \cos (x)$ と $2 \cos (x)$ をたし算します。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 + \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.9

$2 \cos^{2} (x)$ から $\cos^{2} (x)$ を引きます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 + \cos (x) + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.10

$\cos (x)$ を移動させます。

$1 + \frac{- \cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.11

$- \cos (x) \sin^{2} (x)$ と $\cos (x)$ を並べ替えます。

$1 + \frac{\cos (x) - \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.12

$1$ を掛けます。

$1 + \frac{\cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.13

$\cos (x)$ を $- \cos (x) \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$1 + \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin^{2} (x)) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.14

$\cos (x)$ を $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$1 + \frac{\cos (x) \cdot (1 - \sin^{2} (x)) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.15

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 + \frac{\cos (x) \cdot \cos^{2} (x) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.16

指数を足して $\cos (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1.16.1

$\cos (x)$ に $\cos^{2} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1.16.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cdot \cos^{2} (x) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.16.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{{\cos (x)}^{1 + 2} - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.16.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$1 + \frac{\cos^{3} (x) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.17

$\cos^{3} (x) - 1 + \cos^{2} (x) - \cos^{3} (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1.17.1

$\cos^{3} (x)$ から $\cos^{3} (x)$ を引きます。

$1 + \frac{0 - 1 + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.17.2

$0$ から $1$ を引きます。

$1 + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.18

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$1 + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.19

$- 1$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$1 + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.20

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$1 + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.21

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ を $- (1 - \cos^{2} (x))$ に書き換えます。

$1 + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.1.22

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.2

$\sin^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.2.1

共通因数を約分します。

$1 + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

ステップ 4.3.2.4.2.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$1 - 1 = 0$

ステップ 4.3.2.5

$1$ から $1$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 4.3.3

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例