三角関数例

$\frac{\cos (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = \tan (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \tan (x)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\cos (x)$ と $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \sin (x)$

ステップ 6

方程式の両辺から $\sin (x)$ を引きます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} - \sin (x) = 0$

ステップ 7

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} - \sin (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} - \sin (x) = 0$

ステップ 7.2

$- \sin (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.3

$- \sin (x)$ と $\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} + \frac{- \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \csc (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5.2

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

括弧を付けます。

$\frac{\cos^{2} (x) - (\sin (x) \csc (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5.2.2

$\sin (x)$ と $\csc (x)$ を並べ替えます。

$\frac{\cos^{2} (x) - (\csc (x) \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5.2.3

正弦と余弦に関して $- \sin (x) \csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5.3

$- \sin (x) (- \sin (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5.3.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5.3.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5.3.4

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5.5

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5.6

$- 1$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5.7

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5.8

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ を $- (1 - \sin^{2} (x))$ に書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (x) - (1 - \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5.9

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.5.10

$\cos^{2} (x)$ から $\cos^{2} (x)$ を引きます。

$\frac{0}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

ステップ 7.6

$0$ を $\csc (x) - \sin (x)$ で割ります。

$0 = 0$

ステップ 8

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例