三角関数例

$\sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$ として書き換えます。

$\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$

ステップ 2.2

$\sqrt{5 y^{2}}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺に $10 y$ を足します。

$\sqrt{5 y^{2}} + 52 = x + 10 y$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺から $52$ を引きます。

$\sqrt{5 y^{2}} = x + 10 y - 52$

ステップ 2.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{5 y^{2}}}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

ステップ 2.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 y^{2}}$ を ${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

ステップ 2.4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

ステップ 2.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(5 y^{2})}^{1} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

ステップ 2.4.2.1.2

簡約します。

$5 y^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

${(x + 10 y - 52)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

${(x + 10 y - 52)}^{2}$ を $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ に書き換えます。

$5 y^{2} = (x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$

ステップ 2.4.3.1.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ を展開します。

$5 y^{2} = x \cdot x + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

ステップ 2.4.3.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$5 y^{2} = x^{2} + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

ステップ 2.4.3.1.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

ステップ 2.4.3.1.3.3

$- 52$ を $x$ の左に移動させます。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 \cdot x + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

ステップ 2.4.3.1.3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y \cdot y + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

ステップ 2.4.3.1.3.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.3.5.1

$y$ を移動させます。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 (y \cdot y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

ステップ 2.4.3.1.3.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

ステップ 2.4.3.1.3.6

$10$ に $10$ をかけます。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

ステップ 2.4.3.1.3.7

$- 52$ に $10$ をかけます。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

ステップ 2.4.3.1.3.8

$10$ に $- 52$ をかけます。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y - 52 \cdot - 52$

ステップ 2.4.3.1.3.9

$- 52$ に $- 52$ をかけます。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

ステップ 2.4.3.1.4

$10 x y$ と $10 y x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.4.1

$y$ を移動させます。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + 10 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

ステップ 2.4.3.1.4.2

$10 x y$ と $10 x y$ をたし算します。

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

ステップ 2.4.3.1.5

$- 52 x$ から $52 x$ を引きます。

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 520 y - 520 y + 2704$

ステップ 2.4.3.1.6

$- 520 y$ から $520 y$ を引きます。

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704$

ステップ 2.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 = 5 y^{2}$

ステップ 2.5.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺から $5 y^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 - 5 y^{2} = 0$

ステップ 2.5.2.2

$100 y^{2}$ から $5 y^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 95 y^{2} - 1040 y + 2704 = 0$

ステップ 2.5.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.5.4

$a = 95$ 、 $b = 20 x - 1040$ 、および $c = x^{2} - 104 x + 2704$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- (20 x - 1040) \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.2

$20$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.3

$- 1$ に $- 1040$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.4

括弧を付けます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.5

$u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ とします。 $u$ を $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.5.1

${(20 x - 1040)}^{2}$ を $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.5.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.5.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.5.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.5.3.1.3

$20$ に $20$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.5.3.1.4

$- 1040$ に $20$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.5.3.1.5

$20$ に $- 1040$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.5.3.1.6

$- 1040$ に $- 1040$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.5.3.2

$- 20800 x$ から $20800 x$ を引きます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.6

$4$ を $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.6.1

$4$ を $400 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.6.2

$4$ を $- 41600 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.6.3

$4$ を $1081600$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.6.5

$4$ を $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.6.6

$4$ を $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.6.7

$4$ を $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.7

$u$ のすべての発生を $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ で置き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.8.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.8.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.8.1.2.1

$- 104$ に $95$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.8.1.2.2

$95$ に $2704$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.8.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.8.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.8.1.4.1

$95$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.8.1.4.2

$- 9880$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.8.1.4.3

$- 1$ に $256880$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.8.2

$100 x^{2}$ から $95 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.8.3

$- 10400 x$ と $9880 x$ をたし算します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.8.4

$270400$ から $256880$ を引きます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.9

$5$ を $5 x^{2} - 520 x + 13520$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.9.1

$5$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.9.2

$5$ を $- 520 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.9.3

$5$ を $13520$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.9.4

$5$ を $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.9.5

$5$ を $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.10

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.10.1

$2704$ を $52^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.10.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

ステップ 2.5.5.1.10.3

多項式を書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.10.4

$a = x$ と $b = 52$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.11

$4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.12

$20 {(x - 52)}^{2}$ を ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1.12.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.12.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.12.3

$5$ を移動させます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.12.4

$2^{2} {(x - 52)}^{2}$ を ${(2 (x - 52))}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.13

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.14

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.15

$2$ に $- 52$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.1.16

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.5.2

$2$ に $95$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

ステップ 2.5.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.2

$20$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.3

$- 1$ に $- 1040$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.4

括弧を付けます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.5

$u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ とします。 $u$ を $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.5.1

${(20 x - 1040)}^{2}$ を $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.5.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.5.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.5.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.5.3.1.3

$20$ に $20$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.5.3.1.4

$- 1040$ に $20$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.5.3.1.5

$20$ に $- 1040$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.5.3.1.6

$- 1040$ に $- 1040$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.5.3.2

$- 20800 x$ から $20800 x$ を引きます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.6

$4$ を $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.6.1

$4$ を $400 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.6.2

$4$ を $- 41600 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.6.3

$4$ を $1081600$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.6.5

$4$ を $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.6.6

$4$ を $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.6.7

$4$ を $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.7

$u$ のすべての発生を $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ で置き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.8.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.8.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.8.1.2.1

$- 104$ に $95$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.8.1.2.2

$95$ に $2704$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.8.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.8.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.8.1.4.1

$95$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.8.1.4.2

$- 9880$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.8.1.4.3

$- 1$ に $256880$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.8.2

$100 x^{2}$ から $95 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.8.3

$- 10400 x$ と $9880 x$ をたし算します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.8.4

$270400$ から $256880$ を引きます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.9

$5$ を $5 x^{2} - 520 x + 13520$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.9.1

$5$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.9.2

$5$ を $- 520 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.9.3

$5$ を $13520$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.9.4

$5$ を $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.9.5

$5$ を $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.10

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.10.1

$2704$ を $52^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.10.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

ステップ 2.5.6.1.10.3

多項式を書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.10.4

$a = x$ と $b = 52$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.11

$4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.12

$20 {(x - 52)}^{2}$ を ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.12.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.12.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.12.3

$5$ を移動させます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.12.4

$2^{2} {(x - 52)}^{2}$ を ${(2 (x - 52))}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.13

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.14

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.15

$2$ に $- 52$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.1.16

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.2

$2$ に $95$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

ステップ 2.5.6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

ステップ 2.5.6.4

$- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}$ と $190$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.4.1

$2$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 10 x) + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

ステップ 2.5.6.4.2

$2$ を $1040$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 10 x) + 2 \cdot 520 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

ステップ 2.5.6.4.3

$2$ を $2 (- 10 x) + 2 (520)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

ステップ 2.5.6.4.4

$2$ を $2 x \sqrt{5}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) - 104 \sqrt{5}}{190}$

ステップ 2.5.6.4.5

$2$ を $- 104 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})}{190}$

ステップ 2.5.6.4.6

$2$ を $2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

ステップ 2.5.6.4.7

$2$ を $2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

ステップ 2.5.6.4.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.4.8.1

$2$ を $190$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 (95)}$

ステップ 2.5.6.4.8.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.6.4.8.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}}{95}$

ステップ 2.5.6.5

項を並べ替えます。

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

ステップ 2.5.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.2

$20$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.3

$- 1$ に $- 1040$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.4

括弧を付けます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.5

$u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ とします。 $u$ を $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.5.1

${(20 x - 1040)}^{2}$ を $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.5.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.5.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.5.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.5.3.1.3

$20$ に $20$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.5.3.1.4

$- 1040$ に $20$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.5.3.1.5

$20$ に $- 1040$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.5.3.1.6

$- 1040$ に $- 1040$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.5.3.2

$- 20800 x$ から $20800 x$ を引きます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.6

$4$ を $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.6.1

$4$ を $400 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.6.2

$4$ を $- 41600 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.6.3

$4$ を $1081600$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.6.5

$4$ を $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.6.6

$4$ を $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.6.7

$4$ を $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.7

$u$ のすべての発生を $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ で置き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.8.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.8.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.8.1.2.1

$- 104$ に $95$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.8.1.2.2

$95$ に $2704$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.8.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.8.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.8.1.4.1

$95$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.8.1.4.2

$- 9880$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.8.1.4.3

$- 1$ に $256880$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.8.2

$100 x^{2}$ から $95 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.8.3

$- 10400 x$ と $9880 x$ をたし算します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.8.4

$270400$ から $256880$ を引きます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.9

$5$ を $5 x^{2} - 520 x + 13520$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.9.1

$5$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.9.2

$5$ を $- 520 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.9.3

$5$ を $13520$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.9.4

$5$ を $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.9.5

$5$ を $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.10

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.10.1

$2704$ を $52^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.10.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

ステップ 2.5.7.1.10.3

多項式を書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.10.4

$a = x$ と $b = 52$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.11

$4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.12

$20 {(x - 52)}^{2}$ を ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1.12.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.12.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.12.3

$5$ を移動させます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.12.4

$2^{2} {(x - 52)}^{2}$ を ${(2 (x - 52))}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.13

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.14

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.15

$2$ に $- 52$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.1.16

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.2

$2$ に $95$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

ステップ 2.5.7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

ステップ 2.5.7.4

$- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ と $190$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.4.1

$- 1$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (20 x) + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

ステップ 2.5.7.4.2

$1040$ を $- 1 (- 1040)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (20 x) - 1 \cdot - 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

ステップ 2.5.7.4.3

$- 1$ を $- (20 x) - 1 (- 1040)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

ステップ 2.5.7.4.4

$- 1$ を $- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ で因数分解します。

$y = \frac{- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

ステップ 2.5.7.4.5

$- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ を $- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

ステップ 2.5.7.4.6

$2$ を $- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{190}$

ステップ 2.5.7.4.7

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.4.7.1

$2$ を $190$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 (95)}$

ステップ 2.5.7.4.7.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 \cdot 95}$

ステップ 2.5.7.4.7.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{95}$

ステップ 2.5.7.5

項を並べ替えます。

$y = \frac{- 1 (x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5})}{95}$

ステップ 2.5.7.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

ステップ 2.5.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ が $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ の値域、 $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 4.2

$f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ の値域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

ステップ 4.3

$\frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ の定義域を求めます。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ の定義域が $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ の範囲で、 $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ の範囲が $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ の定義域なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ は $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例