三角関数例

$1 + 2 \sin (x - π)$

ステップ 1

式を $2 \sin (x - π) + 1$ として書き換えます。

$2 \sin (x - π) + 1$

ステップ 2

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 2$

$b = 1$

$c = π$

$d = 1$

ステップ 3

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $2$

ステップ 4

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \sin (x - π)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.1.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 4.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 4.1.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 4.2

$1$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 4.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 4.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 4.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$2 π$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{π}{1}$

ステップ 5.3

$π$ を $1$ で割ります。

位相シフト： $π$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角： $2$

周期： $2 π$

位相シフト： $π$ （ $π$ の右）

垂直偏移： $1$

ステップ 7

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x = π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

式の変数 $x$ を $π$ で置換えます。

$f (π) = 1 + 2 \sin ((π) - π)$

ステップ 7.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1.1

$π$ から $π$ を引きます。

$f (π) = 1 + 2 \sin (0)$

ステップ 7.1.2.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (π) = 1 + 2 \cdot 0$

ステップ 7.1.2.1.3

$2$ に $0$ をかけます。

$f (π) = 1 + 0$

ステップ 7.1.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$f (π) = 1$

ステップ 7.1.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 7.2

$x = \frac{3 π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{2}) = 1 + 2 \sin ((\frac{3 π}{2}) - π)$

ステップ 7.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

$- π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{3 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 7.2.2.1.2

$- π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{3 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

ステップ 7.2.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{3 π - π \cdot 2}{2})$

ステップ 7.2.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{3 π - 2 π}{2})$

ステップ 7.2.2.1.4.2

$3 π$ から $2 π$ を引きます。

$f (\frac{3 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 7.2.2.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{3 π}{2}) = 1 + 2 \cdot 1$

ステップ 7.2.2.1.6

$2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{2}) = 1 + 2$

ステップ 7.2.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{3 π}{2}) = 3$

ステップ 7.2.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 7.3

$x = 2 π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

式の変数 $x$ を $2 π$ で置換えます。

$f (2 π) = 1 + 2 \sin ((2 π) - π)$

ステップ 7.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1

$2 π$ から $π$ を引きます。

$f (2 π) = 1 + 2 \sin (π)$

ステップ 7.3.2.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (2 π) = 1 + 2 \sin (0)$

ステップ 7.3.2.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (2 π) = 1 + 2 \cdot 0$

ステップ 7.3.2.1.4

$2$ に $0$ をかけます。

$f (2 π) = 1 + 0$

ステップ 7.3.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$f (2 π) = 1$

ステップ 7.3.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 7.4

$x = \frac{5 π}{2}$ で点を求めます。

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ステップ 7.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{5 π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 \sin ((\frac{5 π}{2}) - π)$

ステップ 7.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.1

$- π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 7.4.2.1.2

$- π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

ステップ 7.4.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{5 π - π \cdot 2}{2})$

ステップ 7.4.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{5 π - 2 π}{2})$

ステップ 7.4.2.1.4.2

$5 π$ から $2 π$ を引きます。

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 7.4.2.1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

ステップ 7.4.2.1.6

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 7.4.2.1.7

$2 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.7.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 \cdot - 1$

ステップ 7.4.2.1.7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 - 2$

ステップ 7.4.2.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{5 π}{2}) = - 1$

ステップ 7.4.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 7.5

$x = 3 π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

式の変数 $x$ を $3 π$ で置換えます。

$f (3 π) = 1 + 2 \sin ((3 π) - π)$

ステップ 7.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1

$3 π$ から $π$ を引きます。

$f (3 π) = 1 + 2 \sin (2 π)$

ステップ 7.5.2.1.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (3 π) = 1 + 2 \sin (0)$

ステップ 7.5.2.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (3 π) = 1 + 2 \cdot 0$

ステップ 7.5.2.1.4

$2$ に $0$ をかけます。

$f (3 π) = 1 + 0$

ステップ 7.5.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$f (3 π) = 1$

ステップ 7.5.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 7.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & 1 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 1 \\ \frac{5 π}{2} & - 1 \\ 3 π & 1 \end{array}$

ステップ 8

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $2$

周期： $2 π$

位相シフト： $π$ （ $π$ の右）

垂直偏移： $1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & 1 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 1 \\ \frac{5 π}{2} & - 1 \\ 3 π & 1 \end{array}$

ステップ 9

三角関数 例

三角関数例