三角関数例

$f (x) = - 2 \cos (5 x - \frac{π}{3})$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = - 2$

$b = 5$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $2$

ステップ 3

$- 2 \cos (5 x - \frac{π}{3})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $5$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 5 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$\frac{2 π}{5}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{π}{3}}{5}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 4.4

$\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{π}{3}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

位相シフト： $\frac{π}{3 \cdot 5}$

ステップ 4.4.2

$3$ に $5$ をかけます。

位相シフト： $\frac{π}{15}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $2$

周期： $\frac{2 π}{5}$

位相シフト： $\frac{π}{15}$ （ $\frac{π}{15}$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = \frac{π}{15}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{15}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{15}) = - 2 \cos (5 (\frac{π}{15}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{15}) = - 2 \cos (5 (\frac{π}{5 (3)}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.1.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{15}) = - 2 \cos (5 (\frac{π}{5 \cdot 3}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.1.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{15}) = - 2 \cos (\frac{π}{3} - \frac{π}{3})$

ステップ 6.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{15}) = - 2 \cos (\frac{π - π}{3})$

ステップ 6.1.2.3

$π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{π}{15}) = - 2 \cos (\frac{0}{3})$

ステップ 6.1.2.4

$0$ を $3$ で割ります。

$f (\frac{π}{15}) = - 2 \cos (0)$

ステップ 6.1.2.5

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{π}{15}) = - 2 \cdot 1$

ステップ 6.1.2.6

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{π}{15}) = - 2$

ステップ 6.1.2.7

最終的な答えは $- 2$ です。

$- 2$

ステップ 6.2

$x = \frac{π}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \cos (5 (\frac{π}{6}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$5$ と $\frac{π}{6}$ をまとめます。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π}{3})$

ステップ 6.2.2.2

$- \frac{π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 6.2.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.1

$\frac{π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})$

ステップ 6.2.2.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})$

ステップ 6.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \cos (\frac{5 π - π \cdot 2}{6})$

ステップ 6.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \cos (\frac{5 π - 2 π}{6})$

ステップ 6.2.2.5.2

$5 π$ から $2 π$ を引きます。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \cos (\frac{3 π}{6})$

ステップ 6.2.2.6

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.6.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \cos (\frac{3 (π)}{6})$

ステップ 6.2.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.6.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

ステップ 6.2.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

ステップ 6.2.2.6.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.7

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{6}) = - 2 \cdot 0$

ステップ 6.2.2.8

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{6}) = 0$

ステップ 6.2.2.9

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.3

$x = \frac{4 π}{15}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{4 π}{15}$ で置換えます。

$f (\frac{4 π}{15}) = - 2 \cos (5 (\frac{4 π}{15}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$f (\frac{4 π}{15}) = - 2 \cos (5 (\frac{4 π}{5 (3)}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 π}{15}) = - 2 \cos (5 (\frac{4 π}{5 \cdot 3}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.3.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{4 π}{15}) = - 2 \cos (\frac{4 π}{3} - \frac{π}{3})$

ステップ 6.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{4 π}{15}) = - 2 \cos (\frac{4 π - π}{3})$

ステップ 6.3.2.3

$4 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{4 π}{15}) = - 2 \cos (\frac{3 π}{3})$

ステップ 6.3.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 π}{15}) = - 2 \cos (\frac{3 π}{3})$

ステップ 6.3.2.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{4 π}{15}) = - 2 \cos (π)$

ステップ 6.3.2.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{4 π}{15}) = - 2 (- \cos (0))$

ステップ 6.3.2.6

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{4 π}{15}) = - 2 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 6.3.2.7

$- 2 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.7.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{4 π}{15}) = - 2 \cdot - 1$

ステップ 6.3.2.7.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{4 π}{15}) = 2$

ステップ 6.3.2.8

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 6.4

$x = \frac{11 π}{30}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{11 π}{30}$ で置換えます。

$f (\frac{11 π}{30}) = - 2 \cos (5 (\frac{11 π}{30}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$5$ を $30$ で因数分解します。

$f (\frac{11 π}{30}) = - 2 \cos (5 (\frac{11 π}{5 (6)}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.4.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{11 π}{30}) = - 2 \cos (5 (\frac{11 π}{5 \cdot 6}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.4.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{11 π}{30}) = - 2 \cos (\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})$

ステップ 6.4.2.2

$- \frac{π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{11 π}{30}) = - 2 \cos (\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 6.4.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.3.1

$\frac{π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{11 π}{30}) = - 2 \cos (\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})$

ステップ 6.4.2.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{11 π}{30}) = - 2 \cos (\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})$

ステップ 6.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{11 π}{30}) = - 2 \cos (\frac{11 π - π \cdot 2}{6})$

ステップ 6.4.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{11 π}{30}) = - 2 \cos (\frac{11 π - 2 π}{6})$

ステップ 6.4.2.5.2

$11 π$ から $2 π$ を引きます。

$f (\frac{11 π}{30}) = - 2 \cos (\frac{9 π}{6})$

ステップ 6.4.2.6

$9$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.6.1

$3$ を $9 π$ で因数分解します。

$f (\frac{11 π}{30}) = - 2 \cos (\frac{3 (3 π)}{6})$

ステップ 6.4.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.6.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{11 π}{30}) = - 2 \cos (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

ステップ 6.4.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{11 π}{30}) = - 2 \cos (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

ステップ 6.4.2.6.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{11 π}{30}) = - 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.7

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{11 π}{30}) = - 2 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.8

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{11 π}{30}) = - 2 \cdot 0$

ステップ 6.4.2.9

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{11 π}{30}) = 0$

ステップ 6.4.2.10

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.5

$x = \frac{7 π}{15}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{7 π}{15}$ で置換えます。

$f (\frac{7 π}{15}) = - 2 \cos (5 (\frac{7 π}{15}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$f (\frac{7 π}{15}) = - 2 \cos (5 (\frac{7 π}{5 (3)}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.5.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 π}{15}) = - 2 \cos (5 (\frac{7 π}{5 \cdot 3}) - \frac{π}{3})$

ステップ 6.5.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{7 π}{15}) = - 2 \cos (\frac{7 π}{3} - \frac{π}{3})$

ステップ 6.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{7 π}{15}) = - 2 \cos (\frac{7 π - π}{3})$

ステップ 6.5.2.3

$7 π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{7 π}{15}) = - 2 \cos (\frac{6 π}{3})$

ステップ 6.5.2.4

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.4.1

$3$ を $6 π$ で因数分解します。

$f (\frac{7 π}{15}) = - 2 \cos (\frac{3 (2 π)}{3})$

ステップ 6.5.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.4.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (\frac{7 π}{15}) = - 2 \cos (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

ステップ 6.5.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 π}{15}) = - 2 \cos (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

ステップ 6.5.2.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{7 π}{15}) = - 2 \cos (\frac{2 π}{1})$

ステップ 6.5.2.4.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{7 π}{15}) = - 2 \cos (2 π)$

ステップ 6.5.2.5

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{7 π}{15}) = - 2 \cos (0)$

ステップ 6.5.2.6

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{7 π}{15}) = - 2 \cdot 1$

ステップ 6.5.2.7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{7 π}{15}) = - 2$

ステップ 6.5.2.8

最終的な答えは $- 2$ です。

$- 2$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{15} & - 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{4 π}{15} & 2 \\ \frac{11 π}{30} & 0 \\ \frac{7 π}{15} & - 2 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $2$

周期： $\frac{2 π}{5}$

位相シフト： $\frac{π}{15}$ （ $\frac{π}{15}$ の右）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{15} & - 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{4 π}{15} & 2 \\ \frac{11 π}{30} & 0 \\ \frac{7 π}{15} & - 2 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例