三角関数例

$\frac{(\frac{41}{5 \sqrt{41}}) - (\frac{5}{4})}{1 + (\frac{41}{5 \sqrt{41}}) (\frac{5}{4})}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $20 \sqrt{41}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$ に $\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}}$ をかけます。

$\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}} \cdot \frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} (1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$5 \sqrt{41}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$5 \sqrt{41}$ を $20 \sqrt{41}$ で因数分解します。

$\frac{5 \sqrt{41} (4) \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \sqrt{41} \cdot 4 \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{4 \cdot 41 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

ステップ 3.2

$4$ に $41$ をかけます。

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

ステップ 3.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- \frac{5}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

ステップ 3.3.2

$4$ を $20 \sqrt{41}$ で因数分解します。

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

ステップ 3.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

ステップ 3.3.4

式を書き換えます。

$\frac{164 + 5 \sqrt{41} \cdot - 5}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

ステップ 3.4

$- 5$ に $5$ をかけます。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$20$ に $1$ をかけます。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \frac{5}{4}}$

ステップ 4.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$4$ を $20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}$ で因数分解します。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

ステップ 4.3

$\frac{41}{5 \sqrt{41}}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{41 \cdot 5}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

ステップ 4.4

$41$ に $5$ をかけます。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

ステップ 4.5

$\frac{205}{5 \sqrt{41}}$ と $\sqrt{41}$ をまとめます。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

ステップ 4.6

$\frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41} \cdot 5}{5 \sqrt{41}}}$

ステップ 4.7

$5$ に $205$ をかけます。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{1025 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}}$

ステップ 4.8

$1025$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$5$ を $1025 \sqrt{41}$ で因数分解します。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

ステップ 4.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1

$5$ を $5 \sqrt{41}$ で因数分解します。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 (\sqrt{41})}}$

ステップ 4.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

ステップ 4.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

ステップ 4.9

$\sqrt{41}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

ステップ 4.9.2

$205$ を $1$ で割ります。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$

ステップ 5

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ に $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ をかけます。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205} \cdot \frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ に $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ をかけます。

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{(20 \sqrt{41} + 205) (20 \sqrt{41} - 205)}$

ステップ 6.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{400 {\sqrt{41}}^{2} - 4100 \sqrt{41} + 4100 \sqrt{41} - 42025}$

ステップ 6.3

簡約します。

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{- 25625}$

ステップ 6.4

$20 \sqrt{41} - 205$ と $- 25625$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$5$ を $(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)$ で因数分解します。

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{- 25625}$

ステップ 6.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$5$ を $- 25625$ で因数分解します。

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 (- 5125)}$

ステップ 6.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 \cdot - 5125}$

ステップ 6.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

ステップ 7

分配法則（FOIL法）を使って $(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{164 (4 \sqrt{41} - 41) - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

ステップ 8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$4$ に $164$ をかけます。

$\frac{656 \sqrt{41} + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

ステップ 8.1.2

$164$ に $- 41$ をかけます。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

ステップ 8.1.3

$- 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.1

$4$ に $- 25$ をかけます。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \sqrt{41} \sqrt{41} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

ステップ 8.1.3.2

$\sqrt{41}$ を $1$ 乗します。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

ステップ 8.1.3.3

$\sqrt{41}$ を $1$ 乗します。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

ステップ 8.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{1 + 1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

ステップ 8.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

ステップ 8.1.4

${\sqrt{41}}^{2}$ を $41$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{41}$ を $41^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

ステップ 8.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

ステップ 8.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

ステップ 8.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

ステップ 8.1.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

ステップ 8.1.4.5

指数を求めます。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

ステップ 8.1.5

$- 100$ に $41$ をかけます。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

ステップ 8.1.6

$- 41$ に $- 25$ をかけます。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 + 1025 \sqrt{41}}{- 5125}$

ステップ 8.2

$656 \sqrt{41}$ と $1025 \sqrt{41}$ をたし算します。

$\frac{- 6724 - 4100 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

ステップ 8.3

$- 6724$ から $4100$ を引きます。

$\frac{- 10824 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

ステップ 9

$- 10824 + 1681 \sqrt{41}$ と $- 5125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$41$ を $- 10824$ で因数分解します。

$\frac{41 (- 264) + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

ステップ 9.2

$41$ を $1681 \sqrt{41}$ で因数分解します。

$\frac{41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})}{- 5125}$

ステップ 9.3

$41$ を $41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})$ で因数分解します。

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{- 5125}$

ステップ 9.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$41$ を $- 5125$ で因数分解します。

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

ステップ 9.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

ステップ 9.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{- 125}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{125}$

ステップ 11

$- 264$ を $- 1 (264)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (264) + 41 \sqrt{41}}{125}$

ステップ 12

$- 1$ を $41 \sqrt{41}$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})}{125}$

ステップ 13

$- 1$ を $- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (264 - 41 \sqrt{41})}{125}$

ステップ 14

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

ステップ 14.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

ステップ 14.3

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$ に $1$ をかけます。

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

ステップ 15

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

10進法形式：

$0.01177525 \dots$

三角関数 例

三角関数例