三角関数例

$2 \sin (15) \cos (15)$

ステップ 1

$2 \sin (15) \cos (15)$ の補数は $2 \sin (15) \cos (15)$ と足したときに直角になる角度（ $90 °$ ）です。

$90 ° - 2 \sin (15) \cos (15)$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sin (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

ステップ 2.1.2

否定を分割します。

ステップ 2.1.3

角の差の公式を当てはめます。

ステップ 2.1.4

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ステップ 2.1.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

ステップ 2.1.6

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ステップ 2.1.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

ステップ 2.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

ステップ 2.1.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

ステップ 2.1.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

ステップ 2.1.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

ステップ 2.1.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

ステップ 2.1.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

ステップ 2.1.8.2

公分母の分子をまとめます。

ステップ 2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

ステップ 2.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

ステップ 2.2.3

共通因数を約分します。

ステップ 2.2.4

式を書き換えます。

ステップ 2.3

$- 1 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ を $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ に書き換えます。

ステップ 2.4

$\cos (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

ステップ 2.4.2

否定を分割します。

ステップ 2.4.3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

ステップ 2.4.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ステップ 2.4.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

ステップ 2.4.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ステップ 2.4.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

ステップ 2.4.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

ステップ 2.4.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

ステップ 2.4.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

ステップ 2.4.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

ステップ 2.4.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

ステップ 2.4.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

ステップ 2.4.8.2

公分母の分子をまとめます。

$90 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 2.5

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ に $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ をかけます。

ステップ 2.5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$90 - \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 2.6.1.1

分配則を当てはめます。

$90 - \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.1.2

分配則を当てはめます。

$90 - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.1.3

分配則を当てはめます。

$90 - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$90 - \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.2

$6$ に $6$ をかけます。

$90 - \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.3

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$90 - \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$90 - \frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.5

$\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$90 - \frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.5.2

$6$ に $2$ をかけます。

$90 - \frac{6 - \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.6

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.6.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$90 - \frac{6 - \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$90 - \frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$90 - \frac{6 - (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.10

$2$ に $6$ をかけます。

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.11

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.11.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.11.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.13

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.13.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.13.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.13.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.13.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.14

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.14.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.14.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.14.4.1

共通因数を約分します。

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.14.4.2

式を書き換えます。

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.14.5

指数を求めます。

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8 °}$

ステップ 2.6.2.1.15

$- 1$ に $2$ をかけます。

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2}{8 °}$

ステップ 2.6.2.2

$6$ から $2$ を引きます。

$90 - \frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{8 °}$

ステップ 2.6.2.3

$- 2 \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$90 - \frac{4 + 0}{8 °}$

ステップ 2.6.2.4

$4$ と $0$ をたし算します。

$90 - \frac{4}{8 °}$

ステップ 2.7

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$90 - \frac{4 (1)}{8 °}$

ステップ 2.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

ステップ 2.7.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 2.7.2.3

式を書き換えます。

$90 - \frac{1}{2 °}$

ステップ 3

$90$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$90 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 °}$

ステップ 4

$90$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{90 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2 °}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{90 \cdot 2 - 1}{2 °}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$90$ に $2$ をかけます。

$\frac{180 - 1}{2 °}$

ステップ 6.2

$180$ から $1$ を引きます。

$\frac{179}{2 °}$

三角関数 例

三角関数例