三角関数例

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

ステップ 2

$\cos (- x)$ が偶関数なので、 $\cos (- x)$ を $\cos (x)$ に書き換えます。

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

ステップ 3

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\sin (x)$ を $\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \sin (x))}$

ステップ 4.1.1.2

$\sin (x)$ を $- \cos (x) (- \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))}$

ステップ 4.1.1.3

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))$ で因数分解します。

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x) \cdot (- 1))}$

ステップ 4.1.2

$- \cos (x) (- 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + 1 \cos (x))}$

ステップ 4.1.2.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 4.2

$1 + \cos (x)$ の共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 5

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に書き換えます。

$\csc (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$ は公式です

三角関数 例