三角関数例

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2} = 1 + \sin (2 t)$

ステップ 1

左辺から始めます。

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$ を $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ に書き換えます。

$(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ を展開します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$\sin (t) \sin (t)$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1.1

$\sin (t)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

ステップ 2.3.1.1.2

$\sin (t)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

ステップ 2.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

ステップ 2.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

ステップ 2.3.1.2

$\cos (t) \cos (t)$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

ステップ 2.3.1.2.2

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

ステップ 2.3.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

ステップ 2.3.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

ステップ 2.3.2

$\sin (t) \cos (t)$ の因数を並べ替えます。

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

ステップ 2.3.3

$\cos (t) \sin (t)$ と $\cos (t) \sin (t)$ をたし算します。

$\sin^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

ステップ 2.4

$\cos^{2} (t)$ を移動させます。

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t)$

ステップ 2.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 + 2 \cos (t) \sin (t)$

ステップ 2.6

各項を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$2 \cos (t)$ と $\sin (t)$ を並べ替えます。

$1 + \sin (t) (2 \cos (t))$

ステップ 2.6.2

$\sin (t)$ と $2$ を並べ替えます。

$1 + 2 \cdot \sin (t) \cos (t)$

ステップ 2.6.3

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$1 + \sin (2 t)$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2} = 1 + \sin (2 t)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例