三角関数例

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y) = \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y)$

ステップ 2

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \sin (y) \sin (x - y)$

ステップ 3

角の差の公式を当てはめます。

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

ステップ 4.1.2

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y))$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$\cos (y)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (y) \cos (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

ステップ 4.1.2.2

$\cos (y)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (y) \cos^{1} (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

ステップ 4.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cos (y)}^{1 + 1} \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

ステップ 4.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y)) - \sin (y) (- \cos (x) \sin (y))$

ステップ 4.1.4

$- \sin (y) (- \cos (x) \sin (y))$ を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + 1 \sin (y) (\cos (x) \sin (y))$

ステップ 4.1.4.2

$\sin (y)$ に $1$ をかけます。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin (y) (\cos (x) \sin (y))$

ステップ 4.1.4.3

$\sin (y)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{1} (y) \sin (y) \cos (x)$

ステップ 4.1.4.4

$\sin (y)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{1} (y) \sin^{1} (y) \cos (x)$

ステップ 4.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + {\sin (y)}^{1 + 1} \cos (x)$

ステップ 4.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

ステップ 4.2

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ と $- \sin (y) \sin (x) \cos (y)$ について因数を並べ替えます。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

ステップ 4.2.2

$\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ から $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ を引きます。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + 0 + \sin^{2} (y) \cos (x)$

ステップ 4.2.3

$\cos^{2} (y) \cos (x)$ と $0$ をたし算します。

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

ステップ 4.3

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (y) \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (y) \cos (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) \cos^{2} (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

ステップ 4.3.2

$\cos (x)$ を $\sin^{2} (y) \cos (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) \cos^{2} (y) + \cos (x) \sin^{2} (y)$

ステップ 4.3.3

$\cos (x)$ を $\cos (x) \cos^{2} (y) + \cos (x) \sin^{2} (y)$ で因数分解します。

$\cos (x) (\cos^{2} (y) + \sin^{2} (y))$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$\cos (x) (\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y))$

ステップ 4.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos (x) \cdot 1$

ステップ 4.6

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y) = \cos (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例