三角関数例

$\frac{2 \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

ステップ 1

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \tan (\frac{π}{3})$ です。

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \tan (\frac{π}{3})) (1 - \tan (\frac{π}{3}))}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{π}{3}))}$

ステップ 2.3.2

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 (1 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.2.1.2

$- \sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.2.1.3

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.2.1.4

$\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.4.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

ステップ 3.2.1.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

ステップ 3.2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 3.2.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.2.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.2.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{1}}$

ステップ 3.2.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

ステップ 3.2.1.6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3}$

ステップ 3.2.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3}}$

ステップ 3.2.3

$- \sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2 + 0}$

ステップ 3.2.4

$- 2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 4.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot \sqrt{3}$

ステップ 4.2

$- 1 \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$- \sqrt{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \sqrt{3}$

10進法形式：

$- 1.73205080 \dots$

三角関数 例

三角関数例