三角関数例

$\frac{4 \sin (45) \cos (45)}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (45)}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1.2

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1.3

指数をまとめます。

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ステップ 1.3.1

$4$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1.3.2

$\frac{4 \sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1.3.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1.3.7

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 1.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$ を約分します。

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ステップ 1.4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1.4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{1}}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1.4.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{1}}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 1.5.5

指数を求めます。

$\frac{2}{\tan (30) \cot (30)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3} \cot (30)}$

ステップ 2.2

$\cot (30)$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

ステップ 5

累乗根で指数を約分し簡約します。

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ステップ 5.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2}{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

ステップ 5.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

ステップ 5.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

ステップ 5.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

ステップ 5.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{\frac{3^{1}}{3}}$

ステップ 5.1.5

指数を求めます。

$\frac{2}{\frac{3}{3}}$

ステップ 5.2

式を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ を $3$ で割ります。

$\frac{2}{1}$

ステップ 5.2.2

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

三角関数 例

三角関数例