三角関数例

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\tan (x + π) - \tan (π - x)$

ステップ 2

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \tan (π - x)$

ステップ 3

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\tan (x) - \tan (0)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

ステップ 4.1.1.2

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{\tan (x) - 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

ステップ 4.1.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{\tan (x) + 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

ステップ 4.1.1.4

$\tan (x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

ステップ 4.1.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- \tan (0))} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

ステップ 4.1.2.2

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- 0)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

ステップ 4.1.2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \cdot 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

ステップ 4.1.2.4

$- \tan (x) \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.4.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\tan (x)}{1 + 0 \tan (x)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

ステップ 4.1.2.4.2

$0$ に $\tan (x)$ をかけます。

$\frac{\tan (x)}{1 + 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

ステップ 4.1.2.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\tan (x)}{1} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

ステップ 4.1.3

$\tan (x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

ステップ 4.1.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.4.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\tan (x) - \frac{- \tan (0) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

ステップ 4.1.4.2

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\tan (x) - \frac{- 0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

ステップ 4.1.4.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\tan (x) - \frac{0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

ステップ 4.1.4.4

$\tan (- x)$ が奇関数なので、 $\tan (- x)$ を $- \tan (x)$ に書き換えます。

$\tan (x) - \frac{0 - \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

ステップ 4.1.4.5

$0$ から $\tan (x)$ を引きます。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

ステップ 4.1.5

分母を簡約します。

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ステップ 4.1.5.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - \tan (0) \tan (- x)}$

ステップ 4.1.5.2

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - 0 \tan (- x)}$

ステップ 4.1.5.3

$- - 0$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.3.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - 0 \tan (- x)}$

ステップ 4.1.5.3.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (- x)}$

ステップ 4.1.5.4

$\tan (- x)$ が奇関数なので、 $\tan (- x)$ を $- \tan (x)$ に書き換えます。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 (- \tan (x))}$

ステップ 4.1.5.5

$0 (- \tan (x))$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.5.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

ステップ 4.1.5.5.2

$0$ に $\tan (x)$ をかけます。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0}$

ステップ 4.1.5.6

$1$ と $0$ をたし算します。

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1}$

ステップ 4.1.6

$- \tan (x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) - - \tan (x)$

ステップ 4.1.7

$- - \tan (x)$ を掛けます。

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ステップ 4.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\tan (x) + 1 \tan (x)$

ステップ 4.1.7.2

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\tan (x) + \tan (x)$

ステップ 4.2

$\tan (x)$ と $\tan (x)$ をたし算します。

$2 \tan (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例