三角関数例

$\cos (80 + x) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

項を並べ替えます。

$\cos (x + 80) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.2

Double negation

$\cos (x - (- 80)) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$(\cos (x) \cos (- 80) + \sin (x) \sin (- 80)) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\cos (- 80)$ の値を求めます。

$(\cos (x) \cdot - 0.11038724 + \sin (x) \sin (- 80)) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.4.2

$- 0.11038724$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$(- 0.11038724 \cdot \cos (x) + \sin (x) \sin (- 80)) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.4.3

$\sin (- 80)$ の値を求めます。

$(- 0.11038724 \cos (x) + \sin (x) \cdot 0.99388865) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.4.4

$0.99388865$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot \cos (2 + x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.5

項を並べ替えます。

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot \cos (x + 2) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.6

Double negation

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot \cos (x - (- 2)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.7

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot (\cos (x) \cos (- 2) + \sin (x) \sin (- 2)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$\cos (- 2)$ の値を求めます。

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot (\cos (x) \cdot - 0.41614683 + \sin (x) \sin (- 2)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.8.2

$- 0.41614683$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot (- 0.41614683 \cdot \cos (x) + \sin (x) \sin (- 2)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.8.3

$\sin (- 2)$ の値を求めます。

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot (- 0.41614683 \cos (x) + \sin (x) \cdot - 0.90929742) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.8.4

$- 0.90929742$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) \cdot (- 0.41614683 \cos (x) - 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.9

分配法則（FOIL法）を使って $(- 0.11038724 \cos (x) + 0.99388865 \sin (x)) (- 0.41614683 \cos (x) - 0.90929742 \sin (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

分配則を当てはめます。

$- 0.11038724 \cos (x) (- 0.41614683 \cos (x) - 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x) - 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.9.2

分配則を当てはめます。

$- 0.11038724 \cos (x) (- 0.41614683 \cos (x)) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x) - 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.9.3

分配則を当てはめます。

$- 0.11038724 \cos (x) (- 0.41614683 \cos (x)) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1.1

$- 0.11038724 \cos (x) (- 0.41614683 \cos (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1.1.1

$- 0.41614683$ に $- 0.11038724$ をかけます。

$0.0459373 \cos (x) \cos (x) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.10.1.1.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$0.0459373 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.10.1.1.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$0.0459373 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.10.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0.0459373 {\cos (x)}^{1 + 1} - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.10.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.11038724 \cos (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.10.1.2

$- 0.90929742$ に $- 0.11038724$ をかけます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.41614683 \cos (x)) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.10.1.3

$- 0.41614683$ に $0.99388865$ をかけます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) + 0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.10.1.4

$0.99388865 \sin (x) (- 0.90929742 \sin (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1.4.1

$- 0.90929742$ に $0.99388865$ をかけます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) - 0.90374039 \sin (x) \sin (x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.10.1.4.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) - 0.90374039 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.10.1.4.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) - 0.90374039 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.10.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) - 0.90374039 {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.10.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \sin (x) \cos (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.10.2

$- 0.41360361 \sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) + 0.10037483 \cos (x) \sin (x) - 0.41360361 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.10.3

$0.10037483 \cos (x) \sin (x)$ から $0.41360361 \cos (x) \sin (x)$ を引きます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + \sin (80 + x) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.11

項を並べ替えます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + \sin (x + 80) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.12

Double negation

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + \sin (x - (- 80)) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.13

角の差の公式を当てはめます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (\sin (x) \cos (- 80) - \cos (x) \sin (- 80)) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.14

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.1

$\cos (- 80)$ の値を求めます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (\sin (x) \cdot - 0.11038724 - \cos (x) \sin (- 80)) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.14.2

$- 0.11038724$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \cdot \sin (x) - \cos (x) \sin (- 80)) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.14.3

$\sin (- 80)$ の値を求めます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - \cos (x) \cdot 0.99388865) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.14.4

$0.99388865$ に $- 1$ をかけます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot \sin (20 + x)$

ステップ 1.15

項を並べ替えます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot \sin (x + 20)$

ステップ 1.16

Double negation

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot \sin (x - (- 20))$

ステップ 1.17

角の差の公式を当てはめます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot (\sin (x) \cos (- 20) - \cos (x) \sin (- 20))$

ステップ 1.18

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.18.1

$\cos (- 20)$ の値を求めます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot (\sin (x) \cdot 0.40808206 - \cos (x) \sin (- 20))$

ステップ 1.18.2

$0.40808206$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot (0.40808206 \cdot \sin (x) - \cos (x) \sin (- 20))$

ステップ 1.18.3

$\sin (- 20)$ の値を求めます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot (0.40808206 \sin (x) - \cos (x) \cdot - 0.91294525)$

ステップ 1.18.4

$- 0.91294525$ に $- 1$ をかけます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) + (- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) \cdot (0.40808206 \sin (x) + 0.91294525 \cos (x))$

ステップ 1.19

分配法則（FOIL法）を使って $(- 0.11038724 \sin (x) - 0.99388865 \cos (x)) (0.40808206 \sin (x) + 0.91294525 \cos (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.19.1

分配則を当てはめます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.11038724 \sin (x) (0.40808206 \sin (x) + 0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x) + 0.91294525 \cos (x))$

ステップ 1.19.2

分配則を当てはめます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.11038724 \sin (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x) + 0.91294525 \cos (x))$

ステップ 1.19.3

分配則を当てはめます。

ステップ 1.20

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.20.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.20.1.1

$- 0.11038724 \sin (x) (0.40808206 \sin (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.20.1.1.1

$0.40808206$ に $- 0.11038724$ をかけます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin (x) \sin (x) - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

ステップ 1.20.1.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

ステップ 1.20.1.1.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

ステップ 1.20.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 {\sin (x)}^{1 + 1} - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

ステップ 1.20.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.11038724 \sin (x) (0.91294525 \cos (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

ステップ 1.20.1.2

$0.91294525$ に $- 0.11038724$ をかけます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.10077751 \sin (x) \cos (x) - 0.99388865 \cos (x) (0.40808206 \sin (x)) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

ステップ 1.20.1.3

$0.40808206$ に $- 0.99388865$ をかけます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.10077751 \sin (x) \cos (x) - 0.40558813 \cos (x) \sin (x) - 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$

ステップ 1.20.1.4

$- 0.99388865 \cos (x) (0.91294525 \cos (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.20.1.4.1

$0.91294525$ に $- 0.99388865$ をかけます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.10077751 \sin (x) \cos (x) - 0.40558813 \cos (x) \sin (x) - 0.90736592 \cos (x) \cos (x)$

ステップ 1.20.1.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.20.1.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.20.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ステップ 1.20.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.10077751 \sin (x) \cos (x) - 0.40558813 \cos (x) \sin (x) - 0.90736592 \cos^{2} (x)$

ステップ 1.20.2

$- 0.10077751 \sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.10077751 \cos (x) \sin (x) - 0.40558813 \cos (x) \sin (x) - 0.90736592 \cos^{2} (x)$

ステップ 1.20.3

$- 0.10077751 \cos (x) \sin (x)$ から $0.40558813 \cos (x) \sin (x)$ を引きます。

$0.0459373 \cos^{2} (x) - 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.50636564 \cos (x) \sin (x) - 0.90736592 \cos^{2} (x)$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$0.0459373 \cos^{2} (x)$ から $0.90736592 \cos^{2} (x)$ を引きます。

$- 0.31322878 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.50636564 \cos (x) \sin (x) - 0.86142862 \cos^{2} (x)$

ステップ 2.2

$- 0.31322878 \cos (x) \sin (x)$ から $0.50636564 \cos (x) \sin (x)$ を引きます。

$- 0.81959442 \cos (x) \sin (x) - 0.90374039 \sin^{2} (x) - 0.04504705 \sin^{2} (x) - 0.86142862 \cos^{2} (x)$

ステップ 2.3

$- 0.90374039 \sin^{2} (x)$ から $0.04504705 \sin^{2} (x)$ を引きます。

$- 0.81959442 \cos (x) \sin (x) - 0.94878744 \sin^{2} (x) - 0.86142862 \cos^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例