三角関数例

$\cos (25) \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\cos (25)$ の値を求めます。

$0.90630778 \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.2

$\cos (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$0.90630778 \cos (45 - 30) - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.2.2

否定を分割します。

$0.90630778 \cos (45 - (30)) - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.2.3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$0.90630778 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.2.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.2.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.2.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.2.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.2.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.2.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.2.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.2.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.2.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.2.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.2.8.2

公分母の分子をまとめます。

$0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.3

$0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$0.90630778$ と $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ をまとめます。

$\frac{0.90630778 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.3.2

$0.90630778$ に $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{3.50170439}{4} - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.4

$3.50170439$ を $4$ で割ります。

$0.87542609 - \sin (25) \sin (15)$

ステップ 1.5

$\sin (25)$ の値を求めます。

$0.87542609 - 1 \cdot 0.42261826 \sin (15)$

ステップ 1.6

$- 1$ に $0.42261826$ をかけます。

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (15)$

ステップ 1.7

$\sin (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - 30)$

ステップ 1.7.2

否定を分割します。

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - (30))$

ステップ 1.7.3

角の差の公式を当てはめます。

$0.87542609 - 0.42261826 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

ステップ 1.7.4

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

ステップ 1.7.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

ステップ 1.7.6

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

ステップ 1.7.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.7.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.7.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.7.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.7.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.7.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.7.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 1.7.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 1.7.8.2

公分母の分子をまとめます。

$0.87542609 - 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 1.8

$- 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$- 0.42261826$ と $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ をまとめます。

$0.87542609 + \frac{- 0.42261826 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

ステップ 1.8.2

$- 0.42261826$ に $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ をかけます。

$0.87542609 + \frac{- 0.43752661}{4}$

ステップ 1.9

$- 0.43752661$ を $4$ で割ります。

$0.87542609 - 0.10938165$

ステップ 2

$0.87542609$ から $0.10938165$ を引きます。

$0.76604444$

三角関数 例

三角関数例