三角関数例

$\frac{1 + \sin (2 x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

ステップ 1.2

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - 1}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

ステップ 1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

ステップ 1.4

$0$ と $2 \sin (x) \cos (x)$ をたし算します。

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

ステップ 1.5

$2 \cos (x)$ を $2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$2 \cos (x)$ を $2 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

ステップ 1.5.2

$2 \cos (x)$ を $2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

ステップ 1.5.3

$2 \cos (x)$ を $2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - \cos (2 x)}$

ステップ 2.2

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x) - 1)}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}$

ステップ 2.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) - - 1}$

ステップ 2.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}$

ステップ 2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.7

$2$ を $2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

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ステップ 2.7.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.7.2

$2$ を $2 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) - 2 \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.7.3

$2$ を $- 2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

ステップ 2.7.4

$2$ を $2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

ステップ 2.7.5

$2$ を $2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x))}$

ステップ 2.8

$- \cos^{2} (x)$ を移動させます。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 - \cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

ステップ 2.9

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

ステップ 2.10

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 2.10.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x))}$

ステップ 2.10.2

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x)))}$

ステップ 2.10.3

$\sin (x)$ を $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)))}$

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 3.2

$\sin (x) + \cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\cot (x)$

三角関数 例

三角関数例