三角関数例

$\sin (x + \frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

角の和の公式を当てはめます。

$\sin (x) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

ステップ 1.2.2

$\sin (x)$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

ステップ 1.2.3

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (x - \frac{π}{4})$

ステップ 1.2.4

$\cos (x)$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x - \frac{π}{4})$

ステップ 1.3

角の差の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.4.2

$\sin (x)$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.4.3

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.4.4

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2}$ と $- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ について因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$

ステップ 2.1.2

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ から $\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ を引きます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + 0 + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.1.3

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{2} + \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3

$\sin (x) \sqrt{2}$ と $\sin (x) \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{2 \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.4.2

$\sin (x) \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) \sqrt{2}$

三角関数 例

三角関数例