三角関数例

$\sin (6 x)$

ステップ 1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$\sin (2 (3 x))$

ステップ 2

正弦3倍角の公式を当てはめます。

$2 (- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) \cos (3 x)$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$(2 (- 4 \sin^{3} (x)) + 2 (3 \sin (x))) \cos (3 x)$

ステップ 4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$(- 8 \sin^{3} (x) + 2 (3 \sin (x))) \cos (3 x)$

ステップ 4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$(- 8 \sin^{3} (x) + 6 \sin (x)) \cos (3 x)$

ステップ 5

三角関数表現を利用して $\cos (3 x)$ を $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ に変換します。

$(- 8 \sin^{3} (x) + 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(- 8 \sin^{3} (x) + 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 8 \cdot 4 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

ステップ 7.1.2

$- 8$ に $4$ をかけます。

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

ステップ 7.1.3

$- 3$ に $- 8$ をかけます。

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

ステップ 7.1.4

$4$ に $6$ をかけます。

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

ステップ 7.1.5

$- 3$ に $6$ をかけます。

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 7.2

くくりだして簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 7.2.1.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 7.2.1.2

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $24 \sin^{3} (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 7.2.1.3

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $24 \sin (x) \cos^{3} (x)$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) - 18 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 7.2.1.4

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $- 18 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$

ステップ 7.2.1.5

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$

ステップ 7.2.1.6

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x) + 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$

ステップ 7.2.1.7

$2 \sin (x) \cos (x)$ を $2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x) + 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x) + 12 \cos^{2} (x) - 9)$

ステップ 7.2.2

$12$ を $12 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 (\sin^{2} (x)) + 12 \cos^{2} (x) - 9)$

ステップ 7.2.3

$12$ を $12 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 (\sin^{2} (x)) + 12 (\cos^{2} (x)) - 9)$

ステップ 7.2.4

$12$ を $12 (\sin^{2} (x)) + 12 (\cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - 9)$

ステップ 8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \cdot 1 - 9)$

ステップ 9

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 9.1

$12$ に $1$ をかけます。

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 - 9)$

ステップ 9.2

$12$ から $9$ を引きます。

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 3)$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

ステップ 10

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$\sin^{2} (x)$ を移動させます。

$2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

ステップ 10.2

$\sin^{2} (x)$ に $\sin (x)$ をかけます。

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ステップ 10.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

ステップ 10.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

ステップ 11

$3$ に $2$ をかけます。

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 6 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 12

各項を簡約します。

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ステップ 12.1

指数を足して $\cos (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 12.1.2

$\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

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ステップ 12.1.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 12.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 12.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 12.2

$- 16$ に $2$ をかけます。

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 6 \sin (x) \cos (x)$

三角関数 例

三角関数例