三角関数例

$\log_{3} (y) + \log_{3} (3) = 3$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (y \cdot 3) = 3$

ステップ 1.2

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$\log_{3} (3 y) = 3$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{3} (3 y) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{3} = 3 y$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $3 y = 3^{3}$ として書き換えます。

$3 y = 3^{3}$

ステップ 3.2

$3 y = 3^{3}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3 y = 3^{3}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{3^{3}}{3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{3^{3}}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3^{3}}{3}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$3^{3}$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1.1

$3$ を $3^{3}$ で因数分解します。

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3}$

ステップ 3.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 (1)}$

ステップ 3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 \cdot 1}$

ステップ 3.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{3^{2}}{1}$

ステップ 3.2.3.1.2.4

$3^{2}$ を $1$ で割ります。

$y = 3^{2}$

ステップ 3.2.3.2

$3$ を $2$ 乗します。

$y = 9$

三角関数 例

三角関数例