三角関数例

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} = \sin (y)$

ステップ 1

両辺に $\tan (y) + \cot (y)$ を掛けます。

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\tan (y) + \cot (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sec (y) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (y)$ を書き換えます。

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cot (y))$

ステップ 2.2.1.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (y)$ を書き換えます。

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)})$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\sec (y) = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

ステップ 2.2.1.3

$\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$\sin (y)$ と $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ をまとめます。

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

ステップ 2.2.1.3.2

$\sin (y)$ を $1$ 乗します。

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

ステップ 2.2.1.3.3

$\sin (y)$ を $1$ 乗します。

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

ステップ 2.2.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (y) = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

ステップ 2.2.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

ステップ 2.2.1.4

$\sin (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

ステップ 2.2.1.4.2

式を書き換えます。

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

ステップ 2.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1

$\sin (y)$ を $\sin^{2} (y)$ で因数分解します。

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

ステップ 2.2.1.5.2

分数を分解します。

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

ステップ 2.2.1.5.3

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ を $\tan (y)$ に変換します。

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \tan (y) + \cos (y)$

ステップ 2.2.1.5.4

$\sin (y)$ を $1$ で割ります。

$\sec (y) = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (y)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (y)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

ステップ 3.2.1.2

$\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$\sin (y)$ と $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ をまとめます。

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

ステップ 3.2.1.2.2

$\sin (y)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

ステップ 3.2.1.2.3

$\sin (y)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

ステップ 3.2.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \cos (y)$

ステップ 3.2.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $\cos (y)$ を掛けます。

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

ステップ 3.4

$\cos (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$1 = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

ステップ 3.5

分配則を当てはめます。

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

ステップ 3.6

$\cos (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

共通因数を約分します。

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

ステップ 3.6.2

式を書き換えます。

$1 = \sin^{2} (y) + \cos (y) \cos (y)$

ステップ 3.7

$\cos (y) \cos (y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$\cos (y)$ を $1$ 乗します。

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)$

ステップ 3.7.2

$\cos (y)$ を $1$ 乗します。

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)$

ステップ 3.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 = \sin^{2} (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}$

ステップ 3.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{2} (y)$

ステップ 3.8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 = 1$

ステップ 3.9

$1 = 1$ なので、方程式は $y$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例