三角関数例

$\cos (x) + \sec (x) (2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 2)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 2)$

ステップ 1.2

$- 2$ を移動させます。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (2 \cos^{2} (x) - 2 + 2 \sec^{2} (x))$

ステップ 1.3

$2 \cos^{2} (x)$ と $- 2$ を並べ替えます。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 + 2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x))$

ステップ 1.4

$- 2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 (1) + 2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x))$

ステップ 1.5

$- 2$ を $2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sec^{2} (x))$

ステップ 1.6

$- 2$ を $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \sec^{2} (x))$

ステップ 1.7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x))$

ステップ 1.8

各項を簡約します。

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ステップ 1.8.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})$

ステップ 1.8.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 1.8.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 1.8.4

$2$ と $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos^{2} (x)})$

ステップ 1.9

分配則を当てはめます。

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 1.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cos (x) - 2 \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 1.11

まとめる。

$\cos (x) - 2 \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1 \cdot 2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 1.12

$1$ に $2$ をかけます。

$\cos (x) - 2 \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 1.13

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1

$- 2$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\cos (x) + \frac{- 2}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 1.13.2

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (x) - \frac{2}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 1.13.3

$\sin^{2} (x)$ と $\frac{2}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\cos (x) - \frac{\sin^{2} (x) \cdot 2}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 1.13.4

$2$ を $\sin^{2} (x)$ の左に移動させます。

$\cos (x) - \frac{2 \cdot \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 1.13.5

指数を足して $\cos (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.13.5.1

$\cos (x)$ に $\cos^{2} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.5.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 1.13.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{{\cos (x)}^{1 + 2}}$

ステップ 1.13.5.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\cos (x) - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) - \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 2.2

分数を分解します。

$\cos (x) - (\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\cos (x) - (\frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x)) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 2.4

$2 (\sin (x))$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) - (2 (\sin (x)) \tan (x)) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 2.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\cos (x) - 2 (\sin (x) \tan (x)) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 2.6

$1$ を掛けます。

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{\cos^{3} (x) \cdot 1}$

ステップ 2.7

分数を分解します。

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 2.8

$\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ を $\sec^{3} (x)$ に変換します。

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} \sec^{3} (x)$

ステップ 2.9

$2$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + 2 \sec^{3} (x)$

三角関数 例

三角関数例