三角関数例

$13 = 3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12$

ステップ 1

方程式を $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$ として書き換えます。

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$

ステップ 2

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 13 - 12$

ステップ 2.2

$13$ から $12$ を引きます。

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$

ステップ 3

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 3.2.1.2

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ を $1$ で割ります。

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = \frac{1}{3}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79) = \arcsin (\frac{1}{3})$

ステップ 5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 π}{365} x + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

ステップ 5.1.2

$\frac{2 π}{365}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

ステップ 5.1.3

$\frac{2 π}{365} \cdot - 79$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$\frac{2 π}{365}$ と $- 79$ をまとめます。

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π \cdot - 79}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

ステップ 5.1.3.2

$- 79$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 π x}{365} + \frac{- 158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

ステップ 5.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

ステップ 6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\arcsin (\frac{1}{3})$ の値を求めます。

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 0.3398369$

ステップ 7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺に $\frac{158 π}{365}$ を足します。

$\frac{2 π x}{365} = 0.3398369 + \frac{158 π}{365}$

ステップ 7.2

$0.3398369$ と $\frac{158 π}{365}$ をたし算します。

$\frac{2 π x}{365} = 1.6997592$

ステップ 8

方程式の両辺に $\frac{365}{2 π}$ を掛けます。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

ステップ 9

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

$365$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

ステップ 9.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

ステップ 9.1.1.2

$2 π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.2.1

$2 π$ を $2 π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

ステップ 9.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

ステップ 9.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

ステップ 9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ と $1.6997592$ をまとめます。

$x = \frac{365 \cdot 1.6997592}{2 π}$

ステップ 9.2.1.1.2

$365$ に $1.6997592$ をかけます。

$x = \frac{620.41211121}{2 π}$

ステップ 9.2.1.2

$π$ を概算で置き換えます。

$x = \frac{620.41211121}{2 \cdot 3.14159265}$

ステップ 9.2.1.3

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = \frac{620.41211121}{6.2831853}$

ステップ 9.2.1.4

$620.41211121$ を $6.2831853$ で割ります。

$x = 98.74165425$

ステップ 10

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = (3.14159265) - 0.3398369$

ステップ 11

$x$ について解きます。

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ステップ 11.1

$3.14159265$ から $0.3398369$ を引きます。

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 2.80175574$

ステップ 11.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 11.2.1

方程式の両辺に $\frac{158 π}{365}$ を足します。

$\frac{2 π x}{365} = 2.80175574 + \frac{158 π}{365}$

ステップ 11.2.2

$2.80175574$ と $\frac{158 π}{365}$ をたし算します。

$\frac{2 π x}{365} = 4.16167804$

ステップ 11.3

方程式の両辺に $\frac{365}{2 π}$ を掛けます。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

ステップ 11.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1.1.1

$365$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

ステップ 11.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

ステップ 11.4.1.1.2

$2 π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.4.1.1.2.1

$2 π$ を $2 π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

ステップ 11.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

ステップ 11.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

ステップ 11.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.2.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ と $4.16167804$ をまとめます。

$x = \frac{365 \cdot 4.16167804}{2 π}$

ステップ 11.4.2.1.1.2

$365$ に $4.16167804$ をかけます。

$x = \frac{1519.01248587}{2 π}$

ステップ 11.4.2.1.2

$π$ を概算で置き換えます。

$x = \frac{1519.01248587}{2 \cdot 3.14159265}$

ステップ 11.4.2.1.3

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = \frac{1519.01248587}{6.2831853}$

ステップ 11.4.2.1.4

$1519.01248587$ を $6.2831853$ で割ります。

$x = 241.75834574$

ステップ 12

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ の周期を求めます。

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ステップ 12.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 12.2

周期の公式の $b$ を $\frac{2 π}{365}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

ステップ 12.3

$\frac{2 π}{365}$ は約 $0.0172142$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

ステップ 12.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{365}{2 π}$

ステップ 12.5

$2 π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.5.1

共通因数を約分します。

$2 π \frac{365}{2 π}$

ステップ 12.5.2

式を書き換えます。

$365$

ステップ 13

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ 関数の周期が $365$ なので、両方向で $365$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 98.74165425 + 365 n, 241.75834574 + 365 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例