三角関数例

$\sec^{2} (\frac{π}{6}) - 8$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sec (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{3}}$ です。

${(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} - 8$

ステップ 1.2

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

${(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} - 8$

ステップ 1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} - 8$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} - 8$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} - 8$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} - 8$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} - 8$

ステップ 1.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 8$

ステップ 1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 8$

ステップ 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 8$

ステップ 1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 8$

ステップ 1.3.6.4.2

式を書き換えます。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} - 8$

ステップ 1.3.6.5

指数を求めます。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 8$

ステップ 1.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.4.1

積の法則を $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} - 8$

ステップ 1.4.2

積の法則を $2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - 8$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - 8$

ステップ 1.5.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - 8$

ステップ 1.5.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - 8$

ステップ 1.5.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - 8$

ステップ 1.5.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - 8$

ステップ 1.5.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} - 8$

ステップ 1.5.2.5

指数を求めます。

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2}} - 8$

ステップ 1.6

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 \cdot 3}{9} - 8$

ステップ 1.7

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12}{9} - 8$

ステップ 1.8

$12$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 (4)}{9} - 8$

ステップ 1.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - 8$

ステップ 1.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - 8$

ステップ 1.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{3} - 8$

ステップ 2

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{4}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3

$- 8$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{4}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 - 8 \cdot 3}{3}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 8$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 - 24}{3}$

ステップ 5.2

$4$ から $24$ を引きます。

$\frac{- 20}{3}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{20}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{20}{3}$

10進法形式：

$- 6.\overline{6}$

帯分数形：

$- 6 \frac{2}{3}$

三角関数 例

三角関数例