三角関数例

$\tan^{9} (45) + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\tan (45)$ の厳密値は $1$ です。

$1^{9} + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.3

$\csc (60)$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{3}}$ です。

$1 + {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.4

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$1 + {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.5.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.5.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.5.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.5.6.4.2

式を書き換えます。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.5.6.5

指数を求めます。

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.6.1

積の法則を $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$1 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.6.2

積の法則を $2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$1 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.7.1

$2$ を $2$ 乗します。

$1 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.7.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$1 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.7.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.7.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.7.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.2.4.1

共通因数を約分します。

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.7.2.4.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.7.2.5

指数を求めます。

$1 + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.8

$3$ を $2$ 乗します。

$1 + \frac{4 \cdot 3}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.9

$4$ に $3$ をかけます。

$1 + \frac{12}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.10

$12$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.10.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$1 + \frac{3 (4)}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.10.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$1 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.10.2.2

共通因数を約分します。

$1 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.10.2.3

式を書き換えます。

$1 + \frac{4}{3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.11

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \cos^{2} (60)$

ステップ 1.12

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 1.13

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.14

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}}$

ステップ 1.15

$2$ を $2$ 乗します。

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{1} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{1}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$\frac{1}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{1}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$\frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

ステップ 2.4

$\frac{4}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{12}{12} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

ステップ 2.5

$\frac{4}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

ステップ 2.6

$\frac{1}{2}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{4}$

ステップ 2.7

$\frac{1}{2}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{1}{4}$

ステップ 2.8

$\frac{1}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.9

$\frac{1}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

ステップ 2.10

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

ステップ 2.11

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

ステップ 2.12

$4 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{3 \cdot 4}$

ステップ 2.13

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{12}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{12 + 4 \cdot 4 + 6 + 3}{12}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 + 16 + 6 + 3}{12}$

ステップ 4.2

$12$ と $16$ をたし算します。

$\frac{28 + 6 + 3}{12}$

ステップ 4.3

$28$ と $6$ をたし算します。

$\frac{34 + 3}{12}$

ステップ 4.4

$34$ と $3$ をたし算します。

$\frac{37}{12}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{37}{12}$

10進法形式：

$3.08\overline{3}$

帯分数形：

$3 \frac{1}{12}$

三角関数 例

三角関数例