三角関数例

$\frac{\cos (a)}{1 - \tan (a)} + \frac{\sin (a)}{1 - \cot (a)}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (a)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}} + \frac{\sin (a)}{1 - \cot (a)}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\cot (a)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}} + \frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$

ステップ 2

$\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ を掛けます。

$\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}} \cdot \frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} + \frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$

ステップ 3

$\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$ を掛けます。

$\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}} \cdot \frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} + \frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} \cdot \frac{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$ に $\frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ をかけます。

$\frac{\cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})} + \frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} \cdot \frac{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$

ステップ 4.2

$\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ に $\frac{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$ をかけます。

$\frac{\cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})} + \frac{\sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 4.3

$(1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})} + \frac{\sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (a) \cdot 1 + \cos (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 6.2

$\cos (a)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (a) + \cos (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 6.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \frac{\cos (a)}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 6.4

$- \cos (a) \frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ と $\cos (a)$ をまとめます。

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos (a) \cos (a)}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 6.4.2

$\cos (a)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{1} (a) \cos (a)}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 6.4.3

$\cos (a)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 6.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (a) - \frac{{\cos (a)}^{1 + 1}}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 6.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 6.6

$\sin (a)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) + \sin (a) (- \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 6.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \sin (a) \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 6.8

$- \sin (a) \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ を掛けます。

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ステップ 6.8.1

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ と $\sin (a)$ をまとめます。

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{\sin (a) \sin (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 6.8.2

$\sin (a)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{\sin^{1} (a) \sin (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 6.8.3

$\sin (a)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{\sin^{1} (a) \sin^{1} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 6.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{{\sin (a)}^{1 + 1}}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 6.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$\cos (a)$ を $\cos^{2} (a)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos (a) \cos (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 7.2

分数を分解します。

$\frac{\cos (a) - (\frac{\cos (a)}{1} \cdot \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) + \sin (a) - \frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 7.3

$\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ を $\cot (a)$ に変換します。

$\frac{\cos (a) - (\frac{\cos (a)}{1} \cot (a)) + \sin (a) - \frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 7.4

$\cos (a)$ を $1$ で割ります。

$\frac{\cos (a) - (\cos (a) \cot (a)) + \sin (a) - \frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 7.5

$\sin (a)$ を $\sin^{2} (a)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - \frac{\sin (a) \sin (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 7.6

分数を分解します。

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - (\frac{\sin (a)}{1} \cdot \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 7.7

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ を $\tan (a)$ に変換します。

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - (\frac{\sin (a)}{1} \tan (a))}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 7.8

$\sin (a)$ を $1$ で割ります。

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - \sin (a) \tan (a)}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 8

分母を簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ を $\cot (a)$ に変換します。

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - \sin (a) \tan (a)}{(1 - \cot (a)) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

ステップ 8.2

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ を $\tan (a)$ に変換します。

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - \sin (a) \tan (a)}{(1 - \cot (a)) (1 - \tan (a))}$

三角関数 例

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