三角関数例

${(3 - 3 i)}^{4}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$3$ を $4$ 乗します。

$81 + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$81 + 4 \cdot 27 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.3

$4$ に $27$ をかけます。

$81 + 108 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.4

$- 3$ に $108$ をかけます。

$81 - 324 i + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$81 - 324 i + 6 \cdot 9 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.6

$6$ に $9$ をかけます。

$81 - 324 i + 54 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.7

積の法則を $- 3 i$ に当てはめます。

$81 - 324 i + 54 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.8

$- 3$ を $2$ 乗します。

$81 - 324 i + 54 (9 i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.9

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$81 - 324 i + 54 (9 \cdot - 1) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.10

$54 (9 \cdot - 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$9$ に $- 1$ をかけます。

$81 - 324 i + 54 \cdot - 9 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.10.2

$54$ に $- 9$ をかけます。

$81 - 324 i - 486 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.11

$4$ に $3$ をかけます。

$81 - 324 i - 486 + 12 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.12

積の法則を $- 3 i$ に当てはめます。

$81 - 324 i - 486 + 12 ({(- 3)}^{3} i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.13

$- 3$ を $3$ 乗します。

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.14

$i^{2}$ を因数分解します。

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (i^{2} \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.15

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- 1 \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.16

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- i)) + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.17

$- 1$ に $- 27$ をかけます。

$81 - 324 i - 486 + 12 (27 i) + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.18

$27$ に $12$ をかけます。

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3 i)}^{4}$

ステップ 2.1.19

積の法則を $- 3 i$ に当てはめます。

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3)}^{4} i^{4}$

ステップ 2.1.20

$- 3$ を $4$ 乗します。

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 i^{4}$

ステップ 2.1.21

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.21.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(i^{2})}^{2}$

ステップ 2.1.21.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(- 1)}^{2}$

ステップ 2.1.21.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 \cdot 1$

ステップ 2.1.22

$81$ に $1$ をかけます。

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$81$ から $486$ を引きます。

$- 405 - 324 i + 324 i + 81$

ステップ 2.2.2

$- 405$ と $81$ をたし算します。

$- 324 - 324 i + 324 i$

ステップ 2.2.3

$- 324 i$ と $324 i$ をたし算します。

$- 324 + 0$

ステップ 2.2.4

$- 324$ と $0$ をたし算します。

$- 324$

三角関数 例

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