三角関数例

${(1 + \tan (x))}^{2} + {(1 - \tan (x))}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(1 + \tan (x))}^{2}$ を $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ に書き換えます。

$(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 + \tan (x)) + \tan (x) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$1 + \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.3.1.3

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.3.1.4

$\tan (x) \tan (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.4.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \tan (x) + \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} + {(1 - \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{2} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.3.2

$\tan (x)$ と $\tan (x)$ をたし算します。

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.4

${(1 - \tan (x))}^{2}$ を $(1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$ に書き換えます。

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + (1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 (1 - \tan (x)) - \tan (x) (1 - \tan (x))$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) (1 - \tan (x))$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 1.6.1.2

$- \tan (x)$ に $1$ をかけます。

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 1.6.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 1.6.1.4

$- \tan (x) (- \tan (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) \tan (x)$

ステップ 1.6.1.4.2

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan (x) \tan (x)$

ステップ 1.6.1.4.3

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x)$

ステップ 1.6.1.4.4

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)$

ステップ 1.6.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1}$

ステップ 1.6.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{2} (x)$

ステップ 1.6.2

$- \tan (x)$ から $\tan (x)$ を引きます。

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan (x) + \tan^{2} (x)$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan (x) + \tan^{2} (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$2 \tan (x)$ から $2 \tan (x)$ を引きます。

$1 + 0 + \tan^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x)$

ステップ 2.1.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 + \tan^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x)$

ステップ 2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 + \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

ステップ 2.3

$\tan^{2} (x)$ と $\tan^{2} (x)$ をたし算します。

$2 + 2 \tan^{2} (x)$

ステップ 2.4

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 (1) + 2 \tan^{2} (x)$

ステップ 2.5

$2$ を $2 \tan^{2} (x)$ で因数分解します。

$2 (1) + 2 (\tan^{2} (x))$

ステップ 2.6

$2$ を $2 (1) + 2 (\tan^{2} (x))$ で因数分解します。

$2 (1 + \tan^{2} (x))$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$2 (\tan^{2} (x) + 1)$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$2 \sec^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例