三角関数例

$\frac{d^{2} + d - 30}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $d^{2} + d - 30$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $1$ です。

$- 5, 6$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $d^{2} + 3 d - 40$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $3$ です。

$- 5, 8$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

ステップ 1.3

$d - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

ステップ 1.4

たすき掛けを利用して $d^{2} + 14 d + 48$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $48$ で、その和が $14$ です。

$6, 8$

ステップ 1.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{d^{2} - 2 d - 48}$

ステップ 1.5

たすき掛けを利用して $d^{2} - 2 d - 48$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 48$ で、その和が $- 2$ です。

$- 8, 6$

ステップ 1.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

ステップ 1.6

$d + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

ステップ 2

$\frac{d + 6}{d + 8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{d - 8}{d - 8}$ を掛けます。

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

ステップ 3

$\frac{d + 8}{d - 8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{d + 8}{d + 8}$ を掛けます。

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(d + 8) (d - 8)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{d + 6}{d + 8}$ に $\frac{d - 8}{d - 8}$ をかけます。

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

ステップ 4.2

$\frac{d + 8}{d - 8}$ に $\frac{d + 8}{d + 8}$ をかけます。

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d - 8) (d + 8)}$

ステップ 4.3

$(d - 8) (d + 8)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(d + 6) (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(d + 6) (d - 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d (d - 8) + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$d$ に $d$ をかけます。

$\frac{d^{2} + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.2.1.2

$- 8$ を $d$ の左に移動させます。

$\frac{d^{2} - 8 \cdot d + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.2.1.3

$6$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{d^{2} - 8 d + 6 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.2.2

$- 8 d$ と $6 d$ をたし算します。

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.3

分配法則（FOIL法）を使って $(d + 8) (d + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d (d + 8) + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$d$ に $d$ をかけます。

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.4.1.2

$8$ を $d$ の左に移動させます。

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 \cdot d + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.4.1.3

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 d + 8 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.4.2

$8 d$ と $8 d$ をたし算します。

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.5

$d^{2}$ と $d^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 d^{2} - 2 d - 48 + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.6

$- 2 d$ と $16 d$ をたし算します。

$\frac{2 d^{2} + 14 d - 48 + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.7

$- 48$ と $64$ をたし算します。

$\frac{2 d^{2} + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.8

$2$ を $2 d^{2} + 14 d + 16$ で因数分解します。

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ステップ 6.8.1

$2$ を $2 d^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (d^{2}) + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.8.2

$2$ を $14 d$ で因数分解します。

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (7 d) + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.8.3

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 d^{2} + 2 (7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.8.4

$2$ を $2 d^{2} + 2 (7 d)$ で因数分解します。

$\frac{2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

ステップ 6.8.5

$2$ を $2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8$ で因数分解します。

$\frac{2 (d^{2} + 7 d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

三角関数 例

三角関数例