三角関数例

$\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

ステップ 1

$1$ を $\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$1$ を $\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$ で因数分解します。

$1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

ステップ 1.2

$1$ を $\frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ で因数分解します。

$1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + 1 \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

ステップ 1.3

$1$ を $1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + 1 \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ で因数分解します。

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)})$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)})$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.3

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.5

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.6

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.7

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を ${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 4.2.8

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 4.2.9

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 4.2.10

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 4.2.10.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 4.2.11

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.2.12

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.3.2

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.3.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\csc^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.3.4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\csc^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.3.5

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$\csc^{2} (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 4.3.6

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\csc^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例