三角関数例

$\frac{\sin^{2} (x) - 4}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (x) - 2^{2}}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin (x)$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$5$ を $10 \cos (x) + 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$5$ を $10 \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

ステップ 2.1.2

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5 (1)}{2 \sin (x) + 4}$

ステップ 2.1.3

$5$ を $5 (2 \cos (x)) + 5 (1)$ で因数分解します。

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 \sin (x) + 4}$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $2 \sin (x) + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$2$ を $2 \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 (\sin (x)) + 4}$

ステップ 2.2.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 \sin (x) + 2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.1.3

$2$ を $2 \sin (x) + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 (\sin (x) + 2)}$

ステップ 2.2.2

$\sin (x) + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$\sin (x) + 2$ を $2 (\sin (x) + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 2) \cdot 2}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 2) \cdot 2}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) - 2}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2}$

ステップ 2.2.3

$2 \cos (x) + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

$2 \cos (x) + 1$ を $5 (2 \cos (x) + 1)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) - 2}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{2}$

ステップ 2.2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) - 2}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{2}$

ステップ 2.2.3.3

式を書き換えます。

$(\sin (x) - 2) \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 2.2.4

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \frac{5}{2} - 2 (\frac{5}{2})$

ステップ 2.2.5

$\sin (x)$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} - 2 (\frac{5}{2})$

ステップ 2.2.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.6.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} + 2 (- 1) \frac{5}{2}$

ステップ 2.2.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{5}{2}$

ステップ 2.2.6.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} - 1 \cdot 5$

ステップ 2.2.7

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} - 5$

ステップ 2.3

$5$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$\frac{5 \sin (x)}{2} - 5$

三角関数 例

三角関数例