三角関数例

$\frac{\tan^{3} (x) (x) - \sec^{2} (x) x \tan (x)}{\cot (- x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\tan (x) x$ を $\tan^{3} (x) (x) - \sec^{2} (x) x \tan (x)$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$\tan (x) x$ を $\tan^{3} (x) (x)$ で因数分解します。

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x)) - \sec^{2} (x) x \tan (x)}{\cot (- x)}$

ステップ 1.1.2

$\tan (x) x$ を $- \sec^{2} (x) x \tan (x)$ で因数分解します。

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x)) + \tan (x) x (- \sec^{2} (x))}{\cot (- x)}$

ステップ 1.1.3

$\tan (x) x$ を $\tan (x) x (\tan^{2} (x)) + \tan (x) x (- \sec^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))}{\cot (- x)}$

ステップ 1.2

$\tan^{2} (x)$ と $- \sec^{2} (x)$ を並べ替えます。

$\frac{\tan (x) x (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))}{\cot (- x)}$

ステップ 1.3

$- 1$ を $- \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))}{\cot (- x)}$

ステップ 1.4

$- 1$ を $\tan^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))}{\cot (- x)}$

ステップ 1.5

$- 1$ を $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))}{\cot (- x)}$

ステップ 1.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\tan (x) x \cdot - 1 \cdot 1}{\cot (- x)}$

ステップ 1.7

指数をまとめます。

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ステップ 1.7.1

負をくくり出します。

$\frac{- (\tan (x) x \cdot 1)}{\cot (- x)}$

ステップ 1.7.2

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- (x \cdot \tan (x))}{\cot (- x)}$

$\frac{- x \cdot \tan (x)}{\cot (- x)}$

ステップ 2

$\cot (- x)$ が奇関数なので、 $\cot (- x)$ を $- \cot (x)$ に書き換えます。

$\frac{- x \cdot \tan (x)}{- \cot (x)}$

ステップ 3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x \cdot \tan (x)}{\cot (x)}$

ステップ 4

分数を分解します。

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

ステップ 5

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 6

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 7

分数の逆数を掛け、 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ で割ります。

$\frac{x}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{x}{1} (\tan (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 8.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{x}{1} (\tan (x) \tan (x))$

ステップ 8.3

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{x}{1} (\tan^{1} (x) \tan (x))$

ステップ 8.4

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{x}{1} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

ステップ 8.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x}{1} {\tan (x)}^{1 + 1}$

ステップ 8.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x}{1} \tan^{2} (x)$

ステップ 9

$x$ を $1$ で割ります。

$x \tan^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例