三角関数例

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} + \frac{- 1}{2 x + 1}$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} - \frac{1}{2 x + 1}$

ステップ 2

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1}$

ステップ 3

$- \frac{1}{2 x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ に $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1)}{(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{2 x + 1}$ に $\frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1)}{(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 4.3

$(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)} - \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1) - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 23) (2 x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} (2 x + 1) - 23 (2 x + 1) - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x + 1) - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6.2.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.2.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6.2.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 6.2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6.2.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6.2.4

$2$ に $- 23$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6.2.5

$- 23$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - (2 x^{5}) - (- 5 x) - - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6.4

簡約します。

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ステップ 6.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - 2 x^{5} - (- 5 x) - - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6.4.2

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - 2 x^{5} + 5 x - - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6.4.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - 2 x^{5} + 5 x + 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6.5

$- 46 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 23 - 2 x^{5} + 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6.6

$- 23$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 2 x^{5} - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 6.7

項を並べ替えます。

$\frac{- 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $- 2 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{5}) + 2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{5}) - (- 2 x^{3}) + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (2 x^{5}) - (- 2 x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3}) + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3}) - 1 (- x^{2}) - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- (2 x^{5} - 2 x^{3}) - 1 (- x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2}) - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- 41 x$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2}) - (41 x) - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 7.7

$- 1$ を $- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2}) - (41 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x) - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 7.8

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x) - 1 (20)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 7.9

$- 1$ を $- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x) - 1 (20)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 7.10

式を簡約します。

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ステップ 7.10.1

$- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)$ を $- 1 (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

ステップ 7.10.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

三角関数 例

三角関数例