三角関数例

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cot^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{\sin (x)}$

ステップ 1.1.1.2

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\sin (x)}$

ステップ 1.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

ステップ 1.1.3

まとめる。

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 1.1.4

指数を足して $\sin^{2} (x)$ に $\sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.4.1

$\sin^{2} (x)$ に $\sin (x)$ をかけます。

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ステップ 1.1.4.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)}$

ステップ 1.1.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{{\sin (x)}^{2 + 1}}$

ステップ 1.1.4.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

ステップ 1.1.5

$\cos^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

ステップ 3

$\sin^{2} (x)$ と $\sin^{3} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$\sin^{2} (x)$ を $\sin^{3} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\csc (x)$

三角関数 例

三角関数例