三角関数例

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v ({(2 - a)}^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

ステップ 1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(2 - a)}^{2}$ を $(2 - a) (2 - a)$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v ((2 - a) (2 - a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - a) (2 - a)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (2 (2 - a) - a (2 - a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (2 \cdot 2 + 2 (- a) - a (2 - a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (2 \cdot 2 + 2 (- a) - a \cdot 2 - a (- a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 + 2 (- a) - a \cdot 2 - a (- a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

ステップ 1.3.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - a \cdot 2 - a (- a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

ステップ 1.3.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a - a (- a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

ステップ 1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a + {(3 - b)}^{2})} = 5$

ステップ 1.3.1.5

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.1

$a$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

ステップ 1.3.1.5.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a - 1 \cdot - 1 a^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

ステップ 1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a + 1 a^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

ステップ 1.3.1.7

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a + a^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

ステップ 1.3.2

$- 2 a$ から $2 a$ を引きます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

ステップ 1.4

${(3 - b)}^{2}$ を $(3 - b) (3 - b)$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + (3 - b) (3 - b))} = 5$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - b) (3 - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 3 (3 - b) - b (3 - b))} = 5$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 3 \cdot 3 + 3 (- b) - b (3 - b))} = 5$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 3 \cdot 3 + 3 (- b) - b \cdot 3 - b (- b))} = 5$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 + 3 (- b) - b \cdot 3 - b (- b))} = 5$

ステップ 1.6.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - b \cdot 3 - b (- b))} = 5$

ステップ 1.6.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b - b (- b))} = 5$

ステップ 1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b - 1 \cdot - 1 b \cdot b)} = 5$

ステップ 1.6.1.5

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.5.1

$b$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))} = 5$

ステップ 1.6.1.5.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b - 1 \cdot - 1 b^{2})} = 5$

ステップ 1.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b + 1 b^{2})} = 5$

ステップ 1.6.1.7

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b + b^{2})} = 5$

ステップ 1.6.2

$- 3 b$ から $3 b$ を引きます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 6 b + b^{2})} = 5$

ステップ 1.7

$4$ と $9$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} = 5$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}), 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} = 5$ の各項に $v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} = 5$ の各項に $v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$\sqrt{74} (2 - a) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{74} \cdot 2 + \sqrt{74} (- a) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

ステップ 3.2.3

$2$ を $\sqrt{74}$ の左に移動させます。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (v (- 4 a) + v a^{2} + v \cdot 13 + v (- 6 b) + v b^{2})$

ステップ 3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (- 4 v a + v a^{2} + v \cdot 13 + v (- 6 b) + v b^{2})$

ステップ 3.3.2.2

$13$ を $v$ の左に移動させます。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (- 4 v a + v a^{2} + 13 \cdot v + v (- 6 b) + v b^{2})$

ステップ 3.3.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (- 4 v a + v a^{2} + 13 \cdot v - 6 v b + v b^{2})$

ステップ 3.3.3

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (- 4 v a) + 5 (v a^{2}) + 5 (13 v) + 5 (- 6 v b) + 5 (v b^{2})$

ステップ 3.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = - 20 (v a) + 5 (v a^{2}) + 5 (13 v) + 5 (- 6 v b) + 5 (v b^{2})$

ステップ 3.3.4.2

$13$ に $5$ をかけます。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = - 20 (v a) + 5 v a^{2} + 65 v + 5 (- 6 v b) + 5 (v b^{2})$

ステップ 3.3.4.3

$- 6$ に $5$ をかけます。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = - 20 (v a) + 5 v a^{2} + 65 v - 30 (v b) + 5 v b^{2}$

ステップ 3.3.5

括弧を削除します。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = - 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2}$

ステップ 4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} = 2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a)$

ステップ 4.2

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $\sqrt{74} (- a)$ を引きます。

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - \sqrt{74} (- a) = 2 \sqrt{74}$

ステップ 4.2.2

$- \sqrt{74} (- a)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} + 1 \sqrt{74} a = 2 \sqrt{74}$

ステップ 4.2.2.2

$\sqrt{74}$ に $1$ をかけます。

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} + \sqrt{74} a = 2 \sqrt{74}$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $2 \sqrt{74}$ を引きます。

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} + \sqrt{74} a - 2 \sqrt{74} = 0$

ステップ 4.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.5

$a = 5 v$ 、 $b = - 20 v + \sqrt{74}$ 、および $c = 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{- (- 20 v + \sqrt{74}) \pm \sqrt{{(- 20 v + \sqrt{74})}^{2} - 4 \cdot (5 v \cdot (65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74}))}}{2 (5 v)}$

ステップ 4.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- (- 20 v) - \sqrt{74} \pm \sqrt{{(- 20 v + \sqrt{74})}^{2} - 4 \cdot (5 v) \cdot (65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74})}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.2

$- 20$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{{(- 20 v + \sqrt{74})}^{2} - 4 \cdot (5 v) \cdot (65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74})}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.3

括弧を付けます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{{(- 20 v + \sqrt{74})}^{2} - 4 \cdot (5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74})))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.4

$u = 5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74}))$ とします。 $u$ を $5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74}))$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.4.1

${(- 20 v + \sqrt{74})}^{2}$ を $(- 20 v + \sqrt{74}) (- 20 v + \sqrt{74})$ に書き換えます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{(- 20 v + \sqrt{74}) (- 20 v + \sqrt{74}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 20 v + \sqrt{74}) (- 20 v + \sqrt{74})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.4.2.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 v (- 20 v + \sqrt{74}) + \sqrt{74} (- 20 v + \sqrt{74}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.4.2.2

分配則を当てはめます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 v (- 20 v) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v + \sqrt{74}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.4.2.3

分配則を当てはめます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 v (- 20 v) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.4.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.4.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 \cdot (- 20 v \cdot v) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.4.3.1.2

指数を足して $v$ に $v$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.4.3.1.2.1

$v$ を移動させます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 \cdot (- 20 (v \cdot v)) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.4.3.1.2.2

$v$ に $v$ をかけます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 \cdot (- 20 v^{2}) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.4.3.1.3

$- 20$ に $- 20$ をかけます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.4.3.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74 \cdot 74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.4.3.1.5

$74$ に $74$ をかけます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{5476} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.4.3.1.6

$5476$ を $74^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74^{2}} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.4.3.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + 74 - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.4.3.2

$\sqrt{74} (- 20 v)$ の因数を並べ替えます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} - 20 v \sqrt{74} + 74 - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.4.3.3

$- 20 v \sqrt{74}$ から $20 v \sqrt{74}$ を引きます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 40 v \sqrt{74} + 74 - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 40 v \sqrt{74} + 74 - 4 u}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.5

$2$ を $400 v^{2} - 40 v \sqrt{74} + 74 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.5.1

$2$ を $400 v^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2}) - 40 v \sqrt{74} + 74 - 4 u}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.5.2

$2$ を $- 40 v \sqrt{74}$ で因数分解します。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2}) + 2 (- 20 v \sqrt{74}) + 74 - 4 u}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.5.3

$2$ を $74$ で因数分解します。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2}) + 2 (- 20 v \sqrt{74}) + 2 (37) - 4 u}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.5.4

$2$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2}) + 2 (- 20 v \sqrt{74}) + 2 (37) + 2 (- 2 u)}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.5.5

$2$ を $2 (200 v^{2}) + 2 (- 20 v \sqrt{74})$ で因数分解します。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74}) + 2 (37) + 2 (- 2 u)}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.5.6

$2$ を $2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74}) + 2 (37)$ で因数分解します。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37) + 2 (- 2 u)}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.5.7

$2$ を $2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37) + 2 (- 2 u)$ で因数分解します。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 u)}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.6

$u$ のすべての発生を $5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74}))$ で置き換えます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.7.1.1

括弧を削除します。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (v \cdot (65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.2

分配則を当てはめます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (v (65 v) + v (- 30 v b) + v (5 v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.7.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v \cdot v + v (- 30 v b) + v (5 v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v \cdot v - 30 v (v b) + v (5 v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v \cdot v - 30 v (v b) + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.7.1.4.1

指数を足して $v$ に $v$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.7.1.4.1.1

$v$ を移動させます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 (v \cdot v) - 30 v (v b) + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.4.1.2

$v$ に $v$ をかけます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 v (v b) + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.4.2

指数を足して $v$ に $v$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.7.1.4.2.1

$v$ を移動させます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 (v \cdot v) b + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.4.2.2

$v$ に $v$ をかけます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 v^{2} b + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.4.3

指数を足して $v$ に $v$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.7.1.4.3.1

$v$ を移動させます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 v^{2} b + 5 (v \cdot v) b^{2} + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.4.3.2

$v$ に $v$ をかけます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 v^{2} b + 5 v^{2} b^{2} + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.5

分配則を当てはめます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2}) + 5 (- 30 v^{2} b) + 5 (5 v^{2} b^{2}) + 5 (v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.7.1.6.1

$65$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} + 5 (- 30 v^{2} b) + 5 (5 v^{2} b^{2}) + 5 (v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.6.2

$- 30$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} - 150 (v^{2} b) + 5 (5 v^{2} b^{2}) + 5 (v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.6.3

$5$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} - 150 (v^{2} b) + 25 (v^{2} b^{2}) + 5 (v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.6.4

$- 2$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} - 150 (v^{2} b) + 25 (v^{2} b^{2}) - 10 (v (\sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.7

括弧を削除します。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} - 150 v^{2} b + 25 v^{2} b^{2} - 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.8

分配則を当てはめます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2}) - 2 (- 150 v^{2} b) - 2 (25 v^{2} b^{2}) - 2 (- 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.7.1.9.1

$325$ に $- 2$ をかけます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} - 2 (- 150 v^{2} b) - 2 (25 v^{2} b^{2}) - 2 (- 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.9.2

$- 150$ に $- 2$ をかけます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 (v^{2} b) - 2 (25 v^{2} b^{2}) - 2 (- 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.9.3

$25$ に $- 2$ をかけます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 (v^{2} b) - 50 (v^{2} b^{2}) - 2 (- 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.9.4

$- 10$ に $- 2$ をかけます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 (v^{2} b) - 50 (v^{2} b^{2}) + 20 (v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.1.10

括弧を削除します。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2} + 20 v \sqrt{74})}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.2

$200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2} + 20 v \sqrt{74}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.7.2.1

$- 20 v \sqrt{74}$ と $20 v \sqrt{74}$ をたし算します。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2} + 0)}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.2.2

$200 v^{2} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2}$ と $0$ をたし算します。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.1.7.3

$200 v^{2}$ から $650 v^{2}$ を引きます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{2 \cdot (5 v)}$

ステップ 4.6.2

$2$ に $5$ をかけます。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

ステップ 4.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} + \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} - \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} + \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} - \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

三角関数 例

三角関数例