三角関数例

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1) = - \sin (x)$

ステップ 1

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\frac{(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4

$\cos (x)$ を分子の同値である式で置き換えます。

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x)) (\cos (x) + 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot (\cos (x) + 1) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot (\cos (x) + 1)) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot (\cos (x) + 1)) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$(\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.1.1.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$(\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.1.1.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$(\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.1.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.1.3

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\sin (x)}$ をまとめます。

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ から $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を引きます。

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + 0 - \frac{1}{\sin (x)}) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.3

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ と $0$ をたし算します。

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.2

$\cos^{2} (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 \cdot 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.4

$- 1$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.5

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.6

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ を $- (1 - \cos^{2} (x))$ に書き換えます。

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10

$\sin^{2} (x)$ と $\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\sin (x)$ を $- \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- \sin (x)}{1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10.2.4

$- \sin (x)$ を $1$ で割ります。

$- \sin (x) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 11

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- \sin (x) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 12

$\frac{1}{\cos (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 13

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$- \tan (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 14

分数を分解します。

$- \tan (x) = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 15

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$- \tan (x) = \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x)$

ステップ 16

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- \tan (x) = - \tan (x)$

ステップ 17

$\tan (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

方程式の両辺に $\tan (x)$ を足します。

$- \tan (x) + \tan (x) = 0$

ステップ 17.2

$- \tan (x)$ と $\tan (x)$ をたし算します。

$0 = 0$

ステップ 18

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 19

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例