三角関数例

${(10 \sqrt{3})}^{2} = {(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 (15 \sqrt{3}) (6 \sqrt{3}) \cos (c)$

ステップ 1

方程式を ${(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$ として書き換えます。

${(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2

${(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の法則を $15 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$15^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.2

$15$ を $2$ 乗します。

$225 {\sqrt{3}}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$225 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$225 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$225 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$225 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.3.4.2

式を書き換えます。

$225 \cdot 3^{1} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.3.5

指数を求めます。

$225 \cdot 3 + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.4

$225$ に $3$ をかけます。

$675 + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.5

積の法則を $6 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$675 + 6^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.6

$6$ を $2$ 乗します。

$675 + 36 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$675 + 36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$675 + 36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$675 + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$675 + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.7.4.2

式を書き換えます。

$675 + 36 \cdot 3^{1} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.7.5

指数を求めます。

$675 + 36 \cdot 3 - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.8

$36$ に $3$ をかけます。

$675 + 108 - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.9

$15$ に $- 2$ をかけます。

$675 + 108 - 30 \sqrt{3} \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.10

$- 30 \sqrt{3} (6 \sqrt{3} \cos (c))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$6$ に $- 30$ をかけます。

$675 + 108 - 180 \sqrt{3} (\sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.10.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$675 + 108 - 180 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.10.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$675 + 108 - 180 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$675 + 108 - 180 {\sqrt{3}}^{1 + 1} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$675 + 108 - 180 {\sqrt{3}}^{2} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.11

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$675 + 108 - 180 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.11.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.11.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.11.4.1

共通因数を約分します。

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.11.4.2

式を書き換えます。

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{1} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.11.5

指数を求めます。

$675 + 108 - 180 \cdot 3 \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.1.12

$- 180$ に $3$ をかけます。

$675 + 108 - 540 \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 2.2

$675$ と $108$ をたし算します。

$783 - 540 \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 3

${(10 \sqrt{3})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の法則を $10 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$783 - 540 \cos (c) = 10^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 3.1.2

$10$ を $2$ 乗します。

$783 - 540 \cos (c) = 100 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 3.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$783 - 540 \cos (c) = 100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

共通因数を約分します。

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.2.4.2

式を書き換えます。

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{1}$

ステップ 3.2.5

指数を求めます。

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3$

ステップ 3.3

$100$ に $3$ をかけます。

$783 - 540 \cos (c) = 300$

ステップ 4

$\cos (c)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $783$ を引きます。

$- 540 \cos (c) = 300 - 783$

ステップ 4.2

$300$ から $783$ を引きます。

$- 540 \cos (c) = - 483$

ステップ 5

$- 540 \cos (c) = - 483$ の各項を $- 540$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 540 \cos (c) = - 483$ の各項を $- 540$ で割ります。

$\frac{- 540 \cos (c)}{- 540} = \frac{- 483}{- 540}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 540$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 540 \cos (c)}{- 540} = \frac{- 483}{- 540}$

ステップ 5.2.1.2

$\cos (c)$ を $1$ で割ります。

$\cos (c) = \frac{- 483}{- 540}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 483$ と $- 540$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1

$- 3$ を $- 483$ で因数分解します。

$\cos (c) = \frac{- 3 (161)}{- 540}$

ステップ 5.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

$- 3$ を $- 540$ で因数分解します。

$\cos (c) = \frac{- 3 \cdot 161}{- 3 \cdot 180}$

ステップ 5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (c) = \frac{- 3 \cdot 161}{- 3 \cdot 180}$

ステップ 5.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\cos (c) = \frac{161}{180}$

ステップ 6

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $c$ を取り出します。

$c = \arccos (\frac{161}{180})$

ステップ 7

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1

$\arccos (\frac{161}{180})$ の値を求めます。

$c = 0.46360902$

ステップ 8

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$c = 2 (3.14159265) - 0.46360902$

ステップ 9

$2 (3.14159265) - 0.46360902$ を簡約します。

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ステップ 9.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$c = 6.2831853 - 0.46360902$

ステップ 9.2

$6.2831853$ から $0.46360902$ を引きます。

$c = 5.81957627$

ステップ 10

$\cos (c)$ の周期を求めます。

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ステップ 10.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 10.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 10.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 10.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 11

$\cos (c)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$c = 0.46360902 + 2 π n, 5.81957627 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例