三角関数例

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

ステップ 1

$\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ 恒等式に基づいて $\cot^{2} (x)$ を $\csc^{2} (x) - 1$ で置き換えます。

$(\csc^{2} (x) - 1) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\csc^{2} (x) - 1) (\sec^{2} (x) - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) - 1 (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ を $\csc^{2} (x)$ の左に移動させます。

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - 1 \cdot \csc^{2} (x) - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

ステップ 3.2

$- 1 \csc^{2} (x)$ を $- \csc^{2} (x)$ に書き換えます。

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

ステップ 3.3

$- 1 \sec^{2} (x)$ を $- \sec^{2} (x)$ に書き換えます。

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

ステップ 3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

ステップ 4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

$\csc^{2} (x)$ を $\csc^{2} (x) \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

ステップ 4.1.1.2

$\csc^{2} (x)$ を $- \csc^{2} (x)$ で因数分解します。

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

ステップ 4.1.1.3

$\csc^{2} (x)$ を $\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \csc^{2} (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

ステップ 4.1.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

ステップ 4.1.3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 1$ を $- \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) + 1 = 1$

ステップ 4.1.3.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

ステップ 4.1.3.3

$- 1$ を $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ で因数分解します。

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

ステップ 4.1.4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 1$

ステップ 4.1.5

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x)$ を ${(\csc (x) \tan (x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\csc (x) \tan (x))}^{2} - \tan^{2} (x) = 1$

ステップ 4.1.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \csc (x) \tan (x)$ であり、 $b = \tan (x)$ です。

$(\csc (x) \tan (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1.1.1

$\csc (x)$ と $\tan (x)$ を並べ替えます。

$(\tan (x) \csc (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.7.1.1.2

正弦と余弦に関して $\csc (x) \tan (x)$ を書き換えます。

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.7.1.1.3

共通因数を約分します。

$(\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.7.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$(\sec (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.7.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.2.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.2.1.1

$\csc (x)$ と $\tan (x)$ を並べ替えます。

$(\sec (x) + \tan (x)) (\tan (x) \csc (x) - \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.7.2.1.2

正弦と余弦に関して $\csc (x) \tan (x)$ を書き換えます。

$(\sec (x) + \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.7.2.1.3

共通因数を約分します。

$(\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.7.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.8

分配法則（FOIL法）を使って $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ を展開します。

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ステップ 4.1.8.1

分配則を当てはめます。

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.8.2

分配則を当てはめます。

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.8.3

分配則を当てはめます。

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.9

項を簡約します。

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ステップ 4.1.9.1

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.9.1.1

$\sec (x) (- \tan (x))$ と $\tan (x) \sec (x)$ について因数を並べ替えます。

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.9.1.2

$- \sec (x) \tan (x)$ と $\sec (x) \tan (x)$ をたし算します。

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.9.1.3

$\sec (x) \sec (x)$ と $0$ をたし算します。

$\sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.9.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.9.2.1

$\sec (x) \sec (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.9.2.1.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.9.2.1.2

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.9.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.9.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.9.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x) = 1$

ステップ 4.1.9.2.3

$- \tan (x) \tan (x)$ を掛けます。

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ステップ 4.1.9.2.3.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 1$

ステップ 4.1.9.2.3.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 1$

ステップ 4.1.9.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 1$

ステップ 4.1.9.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 1$

ステップ 4.1.10

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 = 1$

ステップ 5

$1 = 1$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例